雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下

题型：不详难度：来源：

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

答案

（1） （2）ａ．     ｂ．

解析

试题分析：1）不计重力，全过程中动量守恒，
    得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a．第1次碰撞前，根据机械能守恒有
 ，
第1次碰撞后 
 
b. 第2次碰撞前 
得   
第2次碰撞后，
得
同理，第3次碰撞后  
…………
第n次碰撞后  
动能  
点评：难题。本题主要用了两个知识点即动量守恒和机械能守恒，碰撞前后动量守恒，下落过程中机械能守恒，属于重复多过程问题。