一列火车共有n节车厢且均停在光滑的长直轨道上,各车厢间距相等,间距总长为a.若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动,碰撞时间极短且碰后不分开,然后一起向第三节车厢
题型:不详难度:来源:
一列火车共有n节车厢且均停在光滑的长直轨道上,各车厢间距相等,间距总长为a.若第一节车厢以速度v向第二节车厢运动,碰撞时间极短且碰后不分开,然后一起向第三节车厢运动,……依次直到第n节车厢.试求: (1)火车的最后速度是多大? (2)整个过程经历的时间是多长? |
答案
(1) (2) |
解析
解:(1)由动量守恒,有 (3分) 解得 (2分) (2)设每两节相邻车厢间距为, (1分) 碰撞后连接在一起的车厢节数依次为2节、3节…... (n-1)节,它们的速度相应为v/2, v/3…,所以火车的最后速度为v/n. (2分) 通过各间距的时间相应为: ( 2分)总时间为: (2分) |
举一反三
在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从高H处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极短且不反弹.不计空气阻力,桩与地面间的平均阻力为f。利用这一模型,有一位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度. 设柱桩进人地面的深度为h,则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动能定理,得;得出。 (1)你认为该同学的解法是否正确?请说出你的理由. (2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值,要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下,为什么要求锤的质量远大于桩的质量? |
如图所示,质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度为,设子弹受到的阻力始终保持不变.
(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小; (2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s; (3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水平向右运动,子弹仍以初速度v0水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间. |
在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙.动摩擦因数为,滑块CD上表面是光滑的1/4圆弧,其始端D点切线水平且在木板AB上表面内,它们紧靠在一起,如图所示.一可视为质点的物块P,质量也为m,从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB,过B点时速度为v0/2,又滑上滑块CD,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处,求:
(1)物块滑到B处时木板的速度vAB; (2)木板的长度L; (3)滑块CD圆弧的半径R. |
如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为+,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为,则( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为 |
用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)试验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量 (填选项前的序号),间接地解决这个问题。 A.小球开始释放高度 B.小球抛出点距地面的高度 C.小球做平抛运动的射程 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时,先让入射球多次从斜轨上同一位置静止释放,找到其平均落地点的位置B,测量平抛射程。然后把被碰小球静止于轨道的水平部分,再将入射小球从斜轨上相同位置静止释放,与小球相撞,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 (填选项的符号) A.用天平测量两个小球的质量、 B.测量小球开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到相碰后平均落地点的位置A、C E.测量平抛射程, (3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 (用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 (用(2)中测量的量表示)。
(4)经测定,,小球落地点的平均位置到O点的距离如图所示。碰撞前、后的动量分别为与,则 :11;若碰撞结束时的动量为,则=11: ;所以,碰撞前、后总动量的比值= ;实验结果说明 . |
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