质量m和M的两木块分别以V1和V2的速度沿粗糙足够长的斜面匀速下滑。已知斜面固定，V1>V2。求两木块发生相互作用的过程中，轻质弹簧能达到的最大弹性势能。

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质量m和M的两木块分别以V₁和V₂的速度沿粗糙足够长的斜面匀速下滑。已知斜面固定，V₁>V₂。求两木块发生相互作用的过程中，轻质弹簧能达到的最大弹性势能。

答案

解析

由题意，将两物块视为整体时，系统遵循动量守恒。且两物块速度相等时，轻质弹簧达到的弹性势能最大（2分）

（3分）
由能量守恒

（3分）
联立方程得：

（1分）

举一反三

一个人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为M。现在让此人手中拿一个质量为m的铅球先后以两种方式顺着轨道方向水平掷出铅球：第一次掷出后，铅球相对地面的速度大小为v；第二次掷出后，铅球相对平板车的速度大小为v。求先后两种方式掷出铅球后平板车获得的速度大小之比。

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某同学的质量为60kg，在一次野营中，他从岸上以2m/s的速度，跳到一条以0.5m/s的速度正对着他飘来的小船上，跳上船后他又走了几步，最终停在船上。已知小船的质量为140kg，则人与小船共同运动的速度大小为_______m/s，运动方向为________。（填“向左”或“向右”）

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如图所示，已知水平面上的P点右侧光滑，左侧与滑块间的动摩擦因数为μ。质量分别为m₁和m₂的两个滑块在水平面上P点的右侧分别以速度v₁、v₂向右运动，由于V₁>V₂而发生碰撞(碰撞前后两滑块的速度均在一条直线上)。二者碰后m₁继续向右运动，m₂被右侧的墙以原速率弹回，再次与m₁相碰，碰后m₂恰好停止，而m₁最终停在Q点。测得PQ间的距离为L。求第一次碰后滑块m₁的速度。

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如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4kg，ab间距离s=2.0

。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速

=5.0

沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

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如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角

，滑块A、C、D的质量均为

，滑块B的质量为

，各滑块均可视为质点。A、B间夹着微量火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C。火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L =" 0.8" m 时速度减为零，接着使其保持静止。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g = 10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：

小题1:火药爆炸后A的最大速度v_A；
小题2:滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；
小题3:滑块C运动的最大速度v_C。

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