如图所示，足够长的光滑平台固定在水平地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触．A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C

题型：不详难度：来源：

如图所示，足够长的光滑平台固定在水平地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触．A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m，在系统静止时释放C，已知在运动过程中

，A、C始终接触，试求：
（1）物体A和B刚分离时，B的速度．
（2）物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度．

答案

（1）

方向为水平向右
（2）

解析

（1）C滑至最低点时，A、B将分离。设此时A、B的速度为v₁，C的速度为v₂
A、B、C组成的系统水平方向动量守恒：

……………………（2分）
A、B、C组成的系统机械能守恒：

……………………（2分）
此后B以v₁的速度做匀速运动，且

方向为水平向右……………………（1分）
（2）设C所能到达的最大高度为h΄，此时A、C共速，依题意A、B分离后
A、C组成的系统水平方向动量守恒：

…………………（2分）
A、B、C组成的系统机械能守恒：

…………（2分）
以上方程联立可得：

…………………（1分）

举一反三

在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术。若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很相似。

一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度V₀水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

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水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1 kg和0.5 kg的两部分，其中0.5 kg的那部分以10 m/s的速度与原速度反向运动，则另一部分此时的速度大小为，方向。

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（18分）如图所示，一质量为m的小物块B，放在质量为M的长木板A的左端，m=3M。长木板A静止在光滑水平面上，A、B之间的动摩擦因数为

。现使二者一起以初速度

开始向右运动，运动一段距离后，长木板A与固定竖直挡板相撞。已知A与挡板碰撞时间极短，且无机械能损失。运动过程中，B始终没从长木板A上脱落。求：
（1）长木板A第二次与挡板碰撞前，B在A上的滑痕长度s；
（2）当长木板A长度L满足什么条件时，保证B不会从A上脱落。

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（物理—选修3-5）（15分）
（1）（5分）关于天然放射现象，以下叙述正确的是（）

A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小

B．

衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的

C．在

这三种射线中，

射线的穿透能力最强，

射线的电离能力最强

D．铀核（

U）衰变为铅核（

）的过程中，要经过8次

衰变和10次

衰变

（2）（10分）如图13所示,甲、乙两光滑圆轨道放置在同一竖直平面内,甲轨道半径是R且为乙轨道半径的2倍，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住,但不拴接.如果a、b两球质量均为m，同时释放两小球,要求a、b都能通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能？

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如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为3m和m的物体a、b，其中a的左端与轻弹簧相连，轻弹簧的另一端固定在墙上。开始a处于静止状态，b以速度v₀向左运动，与a发生正碰后，两物体以相同的速度压缩弹簧。则弹簧获得的最大弹性势能是

A．mv₀²/2	B．mv₀²/4
C．mv₀²/8	D．mv₀²/16

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