如图6-4-2所示,一质量为m1的半圆形槽内壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左侧有一固定的木桩阻止槽水平向左运动,槽的半径为R.今从槽左侧A端的正上方D处自由释放

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如图6-4-2所示,一质量为m₁的半圆形槽内壁光滑,放在光滑水平面上,槽的左侧有一固定的木桩阻止槽水平向左运动,槽的半径为R.今从槽左侧A端的正上方D处自由释放一个质量为m₂的小球,球恰好从A点自然进入槽的内壁轨道.试求:

图6-4-2
(1)若D点相对A点的高度为h₀,在小球到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量;
(2)为了使小球沿槽的内壁恰好运动到槽的右端B点,D点到A点的高度h.

答案

(1)m₂

(2)

解析

(1)在小球从D点到达槽最低点的过程中,槽未发生运动,小球机械能守恒

m₂v²=m₂g(h₀+R)
v=

在此过程中对球和槽的水平方向应用动量定理,木桩对槽的冲量
I=m₂v-0=m₂

.
(2)在球从最低点向B点运动过程中,球、槽系统水平方向动量守恒、机械能也守恒,恰好运动到B点的含义为到达B点时两者速度相等,故有

m₂v₀²=m₂g(h+R)
m₂v₀=(m₁+m₂)v₁

m₂v₀²=

(m₁+m₂)v₁²+m₂gR
解以上三式可得,h=

举一反三

如图6-4-3所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上,另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面,初速度大小分别为v和2v,B、C与A间的动摩擦因数均为μ.

图6-4-3
(1)试分析B、C滑上长木板A后,A的运动状态如何变化.
(2)为使B、C不相撞,A木板至少多长?

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质量为m="100" kg的小船静止在湖面上，船两端载着m₁="40" kg、m₂="60" kg的游泳者甲和乙.在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图8-8-2所示，则小船的运动方向和速率为( )

图8-8-2

A．向左，小于1 m/s	B．向左，大于1 m/s
C．向右，大于1 m/s	D．向右，小于1 m/s

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假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动，若从飞船上将一质量不可忽略的物体向与飞船运行相反的方向抛出，则( )

A．物体和飞船都可能按原轨道运动

B．物体和飞船可能在同一轨道上运动

C．物体的轨道半径可能减小，而飞船的轨道半径一定增大

D．飞船在新轨道上运动时的速度必然大于原轨道上的速率

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A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为8 m/s，B物体速度大小为4 m/s，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为________，两物体质量之比为________.

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如图8-8-4所示，长为L、质量为m₁的小船停在静水中.一个质量为m₂的人立在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船对地面的位移是________，人对地面的位移是________.

图8-8-4

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