如图所示，质量M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰

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如图所示，质量M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度

开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：

　　（1）整个过程中系统克服摩擦力做的功．
　　（2）若铁块与木板间的动摩擦因数为m ，则铁块对木块相对位移的最大值是多少?
　　（3）系统的最大弹性势能是多少?

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）系统动量守恒，铁块重新到达木板左端时，两者速度相等，设为v，全程克服摩擦力做功为W，则

，

　　（2）铁块从左向右相对木板位移由零到最大过程中，克服摩擦力做的功为全程克服摩擦力做的功W的一半，设相对位移的最大值为s，则W＝2f·s，f＝mmg，

　　（3）弹簧压缩到最短时，铁块对木板的相对速度为零，此时弹簧的弹性势能最大
　　

或

举一反三

两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m₁和m₂（m₁ = 2m₂）。开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m₃的橡皮泥在M处自由落下，如图所示。b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m₂与m₃之比必须满足什么条件？

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A、B两个质量不同的木块，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，现将A、B放在光滑的水平面上由静止释放，那么在弹簧恢复到原长之前的任一瞬间，关于A、B的说法错误的是（　）

A．速度的大小与质量成反比	B．加速度大小与质量成反比
C．动能与质量成反比	D．动量大小与质量成反比

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光滑水平面上一平板车质量为M＝50kg，上面站着质量m＝70kg的人，共同以速度v₀匀速前进，若人相对车以速度v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少?

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（18分）如图所示，空间存在垂直纸面向里的两个匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，磁场I宽为L，两磁场间的无场区域为II，宽也为L，磁场III宽度足够大。区域中两条平行光滑金属导轨间距为l，不计导轨电阻，两导体棒ab、cd的质量均为m，电阻均为r。ab棒静止在磁场I中的左边界处，cd棒静止在磁场III中的左边界处，对ab棒施加一个瞬时冲量，ab棒以速度

开始向右运动。

（1）求ab棒开始运动时的加速度大小；
（2）若ab棒在区域I运动过程中，cd棒获得的最大速度为

，求ab棒通过区域II的时间；
（3）若ab棒在尚未离开区域II之前，cd棒已停止运动，求ab棒在区域II运动的过程中产生的焦耳热。

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花样滑冰运动中，在一个平直的冰道上，一对双人滑运动员正以相同的水平速度v₀=4m/s匀速滑行，某时刻质量为m₁=80kg的男运动员将质量为m₂=40kg的女运动员沿与v₀相同的方向向前水平推出(推出时间极短)，推出的女运动员相对冰面的速度为v₂=5m/s。
(1)求女运动员被推出瞬间，男运动员速度大小是多少；
(2)推出女运动员t=2s后，男运动员以a=3m/s²的加速度匀加速去追赶匀速运动的女运动员，他将在距推出点多远处追上女运动员。(不计推出女运动员的距离，推出后2s内两运动员均做匀速运动)

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