一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上,B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B
题型:不详难度:来源:
一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上,B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B,当B与竖直挡板每次碰撞时,A都没有到达B的右端.设定物体A可视为质点,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,g取10m/s2.求:
(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间,A、B的速度值各是多少? (2)最后要使A不从B上滑下,木板B的长度至少是多少?(最后结果保留三位有效数字) |
答案
(1)vA=4m/s,vB=1m/s;(2)8.96m |
解析
(1)设A、B达到共同速度为v1时,B向右运动距离为S1 由动量守恒定律有 由动能定理有 联立解得s1=2m 由于s=0.5m<2m,可知B与挡板碰撞时,A、B还未达到共同速度.设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA,B的速度为vB,则 由动量守恒定律有 由动能定理有 联立解得vA=4m/s,vB=1m/s (2)B与挡板第一次碰后向左减速运动,当B速度减为零时,B向左运动的距离设为sB,由动能定理有 由上式解得sB=0.5m 在A的作用下B再次反向向右运动,设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为s2,由动量守恒定律有 由动能定理有 解得, 故A、B以共同速度向右运动,B第二次与挡板碰撞后,以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左,故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动. 由动量守恒定律有(M-m)v2=(M+m)v3 解得 设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度),由系统功能关系得
代入数据解得L=8.96m |
举一反三
静止在光滑水平地面上的平板小车C,质量为mC =3kg,物体A、B的质量为mA=mB=1kg,分别以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小,从小车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰,A、B两物体与车的动摩擦因数均为=0.2.求:
(1)小车的最终的速度; (2)小车至少多长(物体A、B的大小可以忽略). |
质量为M=3kg平板车放在光滑的水平面上,在平板车的最左端有一小物块(可视为质点),物块的质量为m=1kg,小车左端上方如图固定着一障碍物A,初始时,平板车与物块一起以水平速度v=2m/s向左运动,当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞,而小车可继续向左运动.取重力加速度g=10m/s2.
(1)设平板车足够长,求物块与障碍物第一次碰撞后,物块与平板车所能获得的共同速率; (2)设平板车足够长,物块与障碍物第一次碰撞后,物块向右运动所能达到的最大距离是s=0.4m,求物块与平板车间的动摩擦因数; (3)要使物块不会从平板车上滑落,平板车至少应为多长? |
如图所示,EF为水平地面,O点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质弹簧右端固定在墙壁上,左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接,弹簧处于原长状态.质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动,已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为,物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F.物块B和物块A可视为质点.已知CD=5L,OD=L.求:
(1)撤去外力后弹簧的最大弹性势能? (2)物块B从O点开始向左运动直到静 止所用的时间是多少? |
如图所示,滑块A1A2由轻杆连结成一个物体,其质量为M,轻杆长L.滑块B的质量为m,长L/2,其左端为一小槽,槽内装有轻质弹簧.开始时,B紧贴A,使弹簧处在压缩状态.今突然松开弹簧,在弹簧作用下整个系统获得动能Ek,弹簧松开后,便离开小槽并远离物体A1A2.以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞.假定整个系统都位于光滑的水平面上,求物块B的运动周期.
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如图所示,在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板,木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙,支架高h=20cm,支架右方的水平木板长s=120cm.突然,其中有一只青蛙先向右水平地跳出,恰好进入水中,紧接其后,另一只也向右水平地跳出,也恰好进入水中.试计算:(水的阻力忽略不计,取g=10m/s2,结果保留两位有效数字.)
(1)第一只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v1至少是多大? (2)第二只青蛙为了能直接跳入水中,它相对地的跳出初速度v2至少又是多大? (3)在上述过程中,哪一只青蛙消耗的体能大一些?请简述理由. |
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