抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等
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抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等
题型:天津一模
难度:
来源:
抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x
2
a
-
y
2
=1
的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于______.
答案
由题意可知:抛物线线y
2
=2px(p>0)的准线方程为x=-4
∴p=8
则点M(1,4),双曲线
x
2
a
-
y
2
=1
的左顶点为A(-
a
,0),
所以直线AM的斜率为k=
4
1+
a
,
由题意可知:
4
1+
a
=
1
a
∴
a=
1
9
故答案为:
1
9
举一反三
抛物线x
2
=2py (p>0)与双曲线x
2
-y
2
+4y-3=0图形的交点( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.由p的取值决定,但至少1个
题型:虹口区一模
难度:
|
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过双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于______.
题型:浙江
难度:
|
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给出问题:F
1
、F
2
是双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F
1
的距离等于9,求点P到焦点F
2
的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由
题型:PF
1
|-|PF
2
难度:
|
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若双曲线2x
2
-y
2
=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k=( )
A.6
B.8
C.1
D.4
题型:广东
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
A.
4
3
B.
5
3
C.2
D.
7
3
题型:重庆
难度:
|
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