已知双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值

已知双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值

题型:重庆难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为(  )
A.
4
3
B.
5
3
C.2D.
7
3
答案
设P(x,y),由焦半径得丨PF1丨=ex+a,丨PF2丨=ex-a,
∴ex+a=4(ex-a),化简得e=
5a
3x

∵p在双曲线的右支上,
∴x≥a,
∴e≤
5
3
,即双曲线的离心率e的最大值为
5
3

故选B
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为(  )
A.


3
2
B.
3
2
C.


6
2
D.
2


3
3
题型:安徽难度:| 查看答案
F1、F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离等于______.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1
的左、右焦点为F1、F2,则左焦点F1到渐进线的距离为______,若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角,则P点横坐标的取值范围是______.
题型:崇文区一模难度:| 查看答案
已知P是以F1,F2为焦点的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
上的一点,若


PF1


PF2
=0,tan∠PF1F2=2,则此双曲线的离心率为(  )
A.


5
B.5C.2


5
D.3
题型:杭州二模难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,点A(a,0),B(0,-b),若原点到直线AB的距离为


3
2
,则该双曲线两准线间的距离等于(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.1D.2
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
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