已知双曲线x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值

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已知双曲线

=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

答案

设P（x，y），由焦半径得丨PF₁丨=ex+a，丨PF₂丨=ex-a，
∴ex+a=4（ex-a），化简得e=

，
∵p在双曲线的右支上，
∴x≥a，
∴e≤

，即双曲线的离心率e的最大值为

故选B

举一反三

已知双曲线

-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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F₁、F₂是双曲线

=1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F₁的距离等于9，则点P到焦点F₂的距离等于______．

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双曲线

=1的左、右焦点为F₁、F₂，则左焦点F₁到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．

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已知P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

=1上的一点，若

PF1

•

PF2

=0，tan∠PF₁F₂=2，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．5

C．2

D．3

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A（a，0），B（0，-b），若原点到直线AB的距离为

，则该双曲线两准线间的距离等于（　　）

A．

B．

C．1

D．2

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