已知双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值
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已知双曲线x2a2-y2b2=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值
题型:重庆
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,点P在双曲线的右支上,且|PF
1
|=4|PF
2
|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
A.
4
3
B.
5
3
C.2
D.
7
3
答案
设P(x,y),由焦半径得丨PF
1
丨=ex+a,丨PF
2
丨=ex-a,
∴ex+a=4(ex-a),化简得e=
5a
3x
,
∵p在双曲线的右支上,
∴x≥a,
∴e≤
5
3
,即双曲线的离心率e的最大值为
5
3
故选B
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-y
2
=1(a>0)的一条准线与抛物线y
2
=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
A.
3
2
B.
3
2
C.
6
2
D.
2
3
3
题型:安徽
难度:
|
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F
1
、F
2
是双曲线
x
2
16
-
y
2
20
=1
的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F
1
的距离等于9,则点P到焦点F
2
的距离等于______.
题型:武汉模拟
难度:
|
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双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左、右焦点为F
1
、F
2
,则左焦点F
1
到渐进线的距离为______,若双曲线上一点P使得∠F
1
PF
2
为锐角,则P点横坐标的取值范围是______.
题型:崇文区一模
难度:
|
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已知P是以F
1
,F
2
为焦点的双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的一点,若
P
F
1
•
P
F
2
=0,tan∠PF
1
F
2
=2,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.5
C.2
5
D.3
题型:杭州二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为2,点A(a,0),B(0,-b),若原点到直线AB的距离为
3
2
,则该双曲线两准线间的距离等于( )
A.
1
2
B.
1
4
C.1
D.2
题型:丰台区一模
难度:
|
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