如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的14圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面

题型：不详难度：来源：

如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的

1

4

圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速V₀从右端滑上B，并以

1

2

V₀滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：
（1）木板B上表面的动摩擦因素μ；
（2）

1

4

圆弧槽C的半径R；
（3）当A滑离C时，C的速度．

答案

（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，有：
mv₀=m×

1

2

v₀+2mv₁
得：v₁=

1

4

v₀
由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有：
Q=μmgL=

1

2

m

v

20

-

1

2

m(

v0

2

)2-

1

2

×2m×(

v0

4

)2
得：μ=

5v 20

16Lg

（2）当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V₂，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×

1

2

v₀+mv₁=（m+m）V₂，
得：V₂=

3v0

8

A与C组成的系统机械能守恒，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m×(

v0

4

)2=

1

2

×（2m）

v

22

+mgR
得：R=

v 20

64g

（3）当A滑下C时，设A的速度为V_A，C的速度为V_C，规定向左为正方向，A与C组成的系统动量守恒，有：
m×

1

2

v₀+mv₁=mv_A+mv_C
A与C组成的系统动能守恒，有：

1

2

m(

v0

2

)2+

1

2

m×(

v0

4

)2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2C

解得：V_C=

v0

2

．
答：（1）木板B上表面的动摩擦因素为

5v 20

16Lg

；
（2）

1

4

圆弧槽C的半径为

v 20

64g

；
（3）当A滑离C时，C的速度是

v0

2

．