如图所示,光滑的14圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为9且水平.质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相

如图所示,光滑的14圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为9且水平.质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相

题型:不详难度:来源:
如图所示,光滑的
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圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为9且水平.质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止开始下滑,由末端B滑上小车,小车立即向4运动.当小车4端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车4端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车.求:
(1)水平面CD的长度;
(2)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h;
(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车4端多远?
答案
(l)设物体从A滑至B点时速度为v,根据机械能守恒,有
mgR=
l
2
mv
2多

设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为vl,根据动量守恒定律,有
mv=2mvl
设二者之间摩擦力为f,则
对物体:-fgsCD=
l
2
m
v2l
-
l
2
mv
2多

对小车:f(sCD-R)=
l
2
m
v2l

解3:sCD=
3
2
R

(2)车与ED相碰后,物体以速度vl冲上EF,则
l
2
m
v2l
=mgh,
解3:h=
R
4

(3)由第(l)问可求3:f=
l
2
mg
,vl=


gR
2

物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后,设它们再次达到共同速度为v2,物体相对车滑行距离sl,则mvl=2mv2
fsl=
l
2
m
v2l
-
l
2
×2m
v22

解3:sl=
l
4
R

sl<R,说明在车与BC相碰之前,车与物体达到相对静止,以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰.车停止后物体将做匀减速运动,设相对车滑行距离s2,则
fs2=
l
2
m
v22

解3:s2=
l
R

所以物体最后距车右端 s=sl+s2=
3
R

答:
(l)水平面CD的长度为
3
2
R

(2)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为
R
4

(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端为
3
R
举一反三
如图所示,固定点O上系一长L=0.6m的细绳,细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球(可视为质点),原来处于静止状态,球与平台的B点接触但对平台无压力,平台高h=0.80m,一质量M=2.0kg的物块开始静止在平台上的P点,现对M施予一水平向右的初速度V0,物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰,碰后小球m在绳的约束下做圆周运动,经最高点A时,绳上的拉力恰好等于摆球的重力,而M落在水平地面上的C点,其水平位移S=1.2m,不计空气阻力,g=10m/s2,求:
(1)质量为M物块落地时速度大小?
(2)若平台表面与物块间动摩擦因数μ=0.5,物块M与小球的初始距离为S1=1.3m,物块M在P处的初速度大小为多少?
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在光滑水平地面上,有一质量m1=4.0kg的平板小车,小车的右端有一固定的竖直挡板,挡板上固定一轻质细弹簧.位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接,此时弹簧与木块间无相互作用力.木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40,木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计.现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动,小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞,已知碰撞时间极短,碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度反向弹回,已知重力加速度g取10m/s2,弹簧始终处于弹性限度内.求:
(1)小车撞墙后弹簧的最大弹性势能;
(2)要使木块最终不从小车上滑落,则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件?
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,轻杆两端分别系着质量为mA=2kg的圆环A和质量为mB=1kg的小球B,轻杆与A的连接处有光滑铰链,轻杆可以绕铰链自由转动.A套在光滑的水平固定横杆上,A、B静止不动时B球恰好与光滑地面接触,在B的左侧是半径为R=0.4m的
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圆弧.质量为mC=3kg的小球C以v0=3m/s的速度向左与B球发生正碰.已知碰后C小球恰好能做平抛运动,小球B在运动过程中恰好能与横杆接触.重力加速度取g=10m/s2,则
(1)碰后C球平抛的水平位移
(2)碰后瞬间B球的速度
(3)A、B间轻杆的长度.
题型:不详难度:| 查看答案
可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上,A的左边固定有轻质弹簧,B与弹簧左端接触但不拴接,A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P.左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一整体D,在它们继续向右运动的过程中,当D和A的速度刚好相等时,小球A恰好与挡板P发生碰撞,碰后A立即静止并与挡板P粘连.之后D被弹簧向左弹出,D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道,其半径为R=0.6m,D到达最高点Q时,D与轨道间弹力F=2N.已知三小球的质量分别为mA=0.2kg、mB=mC=0.1kg.取g=10m/s2,求:
(1)D到达最高点Q时的速度vQ的大小
(2)D由Q点水平飞出后的落地点与Q点的水平距离s
(3)C球的初速度v0的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,长为L=2m的木板A质量为M=2kg,A静止于足够长的光滑水平面上,小物块B(可视为质点)静止于A的左端,B的质量为m1=1kg,曲面与水平面相切于M点.现让另一小物块C(可视为质点)从光滑曲面上离水平面高h=3.6m处由静止滑下,C与A相碰后与A粘在一起,C的质量为m2=1kg,C与A碰撞时间极短,碰后经过一段时间,B刚好不从A上掉下来,g=10m/s2.求A、B之间的动摩擦因数μ.
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