若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为______.

若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为______.

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若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为______.
答案
构造变量m的函数求2x-1>m(x2-1)即:(x2-1)m-(2x-1)<0
构造关于m的函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1),|m|≤2即-2≤m≤2.
1)当x2-1>0时,则f(2)<0 从而 2x2-2x-1<0 解得:
1-


3
2
<x<
1+


3
2

又x2-1>0,即x<-1 或 x>1,所以 1<x<
1+


3
2

2)当x2-1<0时,则f(-2)<0 可得-2x2-2x+3<0 从而 2x2+2x-3>0
解得 x<
-1-


7
2
或x>


7
-1
2
又-1<x<1,从而


7
-1
2
<x<1
3)当x2-1=0时,则f(m)=1-2x<0 从而x>
1
2
,故x=1;
综上有:


7
-1
2
<x<
1+


3
2

故答案为:(


7
-1
2


3
+1
2
)
举一反三
定义max{a,b}=





a(a≥b)
b(a<b)
,已知实数x,y满足|x|≤1,|y|≤1,设z=max{x+y,2x-y},则z的取值范围是______.
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下列不等式中,对任意x∈R都成立的是(  )
A.
1
x2+1
<1
B.x2+1>2x
C.lg(x2+1)≥lg2xD.
4x
x2+4
≤1
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P=


7
-


3
Q=


6
-


2
,则P,Q的大小顺序是(  )
A.P>QB.Q>PC.Q=PD.不能确定
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已知x=lnπ,y=log52,z=e-
1
2
,则(  )
A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x
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若0<a<1,c>1,设A=ac+1,B=a+c,则A,B的关系为(  )
A.A<BB.A>BC.A=BD.无法确定
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