如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑14圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处

题型：不详难度：来源：

如图所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑

1

4

圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₁=0.25，μ₂=

μ1

2

．甲、乙的体积大小忽略不计．求：
（1）甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则碰后甲乙通过的路程之比为多少，甲、乙停在距B点多远处．

答案

（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v_甲，由动能定理可得：
m_甲gL-μ₁m_甲g•2L=

1

2

m_甲v_甲²-0，
解得：v_甲=

gL

；
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v_甲′、v_乙′，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_甲v_甲=m_甲v_甲′+m_乙v_乙′，
由题意知：v_甲′=-

1

2

v_甲=-

gL

2

，
解得：v_乙′=

1

2

v_甲=

gL

2

；
（3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a_甲=2a_乙，
设甲在水平地面上通过的路程为s₁、乙在水平地面上通过的路程为s₂，
由速度位移公式：v_甲′²=2a_甲s₁，v_乙′²=2a_乙s₂，
即：

s1

s2

=

1

2

…①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s₁＜2L，
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁，
因为s₁与s₂不能满足①，因而这种情况不能发生．
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s₁+s₂=8L…②
①②两式得：s₁=

8

3

L或s₂=

16

3

L，
即小车停在距B为：△L=s₁-2L=

2

3

L；
答：（1）甲与乙碰撞前的速度为

gL

；
（2）碰后瞬间乙的速度

gL

2

；
（3）通过的路程之比为1：2，甲、乙停在距B点

2

3

L处．