质量为M的物块以一定速度在光滑水平面上运动，与水平面上质量为m的静止物块发生弹性正碰．若碰撞后两者的动量相等，求两者的质量之比M：m？

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答案

水平面光滑，M和m系统动量守恒，以M的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀=Mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：

Mv02=

Mv12+

mv22，
由题意可知：Mv₁=mv₂，
联立解得：M：m=3：1；
答：两者的质量之比M：m=3：1．

举一反三

如图所示，A、B两物体叠放在一起以v₀的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生碰撞，碰撞后B、C以相同的速度运动（不粘合），A滑上C后最终停在木板C的最右端，已知A、B、C质量均相等，A可看成质点，B、C的上表面相平，且B的上表面光滑，木板C长为L．
求：①A物体的最终速度；
②从A滑上木板C到A最终停在木板C最右端所经历的时间．

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A、B两个物体的质量之比为m_A：m_B=1：3，它们以相同的初动能始终沿同一水平面滑动，设它们与水平面间的摩擦力大小相等，则：A、B两物体的初动量大小之比：______，A、B两个物体滑行时间之比：______；A、B两个物体滑行的距离之比：______．

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如图所示，轻杆一端固定着小球A，另一端可绕0点自由转动；矩形厚木板B放在粗糖的水平地面上，B上表面的最右端有一光滑小物块C；A在最低点时刚好与B左侧接触．轻杆与水平成30°角时，给A以大小为v₀=

3gL

、方向垂直于杆的初速度，A到达最低点时与B发生正碰后静止．已知g为重力加速度，L为杆长；A、C可视为质点，质量均为m；B的质量为2m、长度也为L；B与地面的动摩擦因数μ=0.4，其余摩擦不计．
（1）求A到达最低点与B碰撞前，A受到杆的作用力大小；
（2）讨论木板高度h取不同值时，C落地瞬间与B左侧的水平距离．

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质量相等的甲、乙、丙三球成一直线放在光滑水平面上，如图所示，乙球与丙球靠在一起，且为静止，甲球以速度v向它们滚动．若它们在对心碰撞中无机械能损失，则碰撞后（　　）

A．甲球向左、乙球和丙球向右运动

B．乙球不动，甲球向左、丙球向右运动

C．甲球和乙球向左、丙球向右运动

D．甲球和乙球不动，丙球向右运动

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如图所示，在光滑的水平地面上，静止着质量为M=2.0kg的小车A，小车的上表面距离地面的高度为0.8m，小车A的左端叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点）处于静止状态，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ=0.20．在小车A的左端正上方，用长为R=1.6m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点．现将小球C拉至使轻绳拉直且与竖起方向成θ=60°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B发生弹性正碰（碰撞中无机械能损失），小物块从小车右端离开时车的速度为1m/s，空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
（1）小车上表面的长度L是多少？
（2）小物块落地时距小车右端的水平距离是多少？

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