载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M．若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？

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答案

设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对
魔方格

象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv₂+mv₁…①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小：v₂=

L-h

…②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v₁=

…③
将②③代入①得：
0=M（-

L-h

）+m•

解得：L=

m+M

h
答：绳梯的长度至少为

m+M

h．

举一反三

水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为M_A=0.1kg和M_B=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度-时间图象如图（b）所示．（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．）
（1）求瞬时冲量I的大小；
（2）在图（b）中大致画出B球的速度-时间图象；
（3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为M_C=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

魔方格

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（1）下列说法中正确的是______
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变
C．一群氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子
D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型
（2）光照射到金属上时，一个光子只能将其全部能量传递给一个电子，一个电子一次只能获取一个光子的能量，成为光电子，因此极限频率是由______（金属/照射光）决定的．如图所示，当用光照射光电管时，毫安表的指针发生偏转，若再将滑动变阻器的滑片P向右移动，毫安表的读数不可能______（变大/变小/不变）．
（3）有两个质量为m的均处于基态的氢原子A、B，A静止，B以速度v₀与之发生碰撞．己知碰撞前后二者的速度均在一条直线上，碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收，从而该原子由基态跃迁到激发态，然后，此原子向低能级态跃迁，并发出光子．若氢原子碰撞后发出一个光子，则速度v₀至少需要多大？已知氢原子的基态能量为E₁（E₁＜0）．魔方格

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（A类题）某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则此过程该同学动量的变化大小为______kg．m/s，此时小船的速度大小为______m/s．魔方格

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一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m=20kg，运动速度为v₀=4m/s，求在下列情况下，车的速度变为多大？
（1）一个质量为m′=2kg的沙包从5m高处落入车内；
（2）将质量m′=2kg的沙包，以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内．

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如图12所示质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v₀与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落点离出发点的水平距离为L．碰后B反向运动．已知B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，桌面足够长．
求（1）碰后A、B小物块分离的瞬间速率各是多少？
（2）碰后小物块B后退的最大距离是多少？魔方格

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