(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为v1,第n次碰撞后小物块与长木板共同运动的速度为vn.每次碰撞后,由于两挡板的距离足够长,物块与长木板都能达到相对静止,第1次若不能掉下,往后每次相对滑动的距离会越来越小,更不可能掉下.由动量守恒定律和能量守恒定律有: (M-m)v0=(M+m)v1 μmgs=(m+M)v02-(M+m)v12 解得:s= 故L应满足的条件是:L≥s= (2)第2次碰撞前有: (M-m)v0=(M+m)v1 第3次碰撞前有:(M-m)v1=(M+m)v2 第n次碰撞前有:(M-m)vn-2=(M+m)vn-1 所以vn-1=()n-1v0 则第5次碰撞前有:v4=()4v0 故第5次碰撞前损失的总机械能为:△E=(M+m)v02-(M+m)v42 代入数据解得:△E=149.98J. 答: (1)要想物块不从长木板上落下,长木板的长度L应满足的条件是:L≥. (2)整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能是149.98J. |