如图所示,水平面上OA部分粗糙,其他部分光滑.轻弹簧一端固定,另一端与质量为M的小滑块连接,开始时滑块静止在O点,弹簧处于原长.一质量为m的子弹以大小为v的速度

如图所示,水平面上OA部分粗糙,其他部分光滑.轻弹簧一端固定,另一端与质量为M的小滑块连接,开始时滑块静止在O点,弹簧处于原长.一质量为m的子弹以大小为v的速度

题型:河北模拟难度:来源:
如图所示,水平面上OA部分粗糙,其他部分光滑.轻弹簧一端固定,另一端与质量为M的小滑块连接,开始时滑块静止在O点,弹簧处于原长.一质量为m的子弹以大小为v的速度水平向右射入滑块,并留在滑块中,子弹打击滑块的时间极短,可忽略不计.之后,滑块向右运动并通过A点,返回后恰好停在出发点O处.求:
(1)子弹打击滑块结束后的瞬间,滑块和子弹的共同速度大小;
(2)试简要说明滑块从O到A及从A到O两个过程中速度大小的变化情况,并计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值;
(3)滑块停在O点后,另一颗质量也为m的子弹以另一速度水平向右射入滑块并停留在滑块中,此后滑块运动过程中仅两次经过O点,求第二颗子弹的入射速度u的大小范围.魔方格
答案
(1)子弹打击滑块,满足动量守恒定律,设子弹射入滑块后滑块的速度为v1
则:mv=(M+m)v1
v1=
mv
M+m
…①
(2)从O到A滑块做加速度增大的减速运动,从A到O滑块可能做加速度增大的减速运动,或先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动.
滑块向右到达最右端时,弹簧的弹性势能最大.设在OA段克服摩擦力做的功为Wf,与滑块的动摩擦因数为μ,弹性势能最大值为Ep
根据能量守恒定律:
1
2
(M+m)
v21
=Wf+Ep
…②
由于滑块恰能返回到O点,返回过程中,根据能量守恒定律:
Ep=Wf…③
①②③式解得:Ep=
m2v2
4(M+m)

(3)设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2,由动量守恒定律得:mu=(M+2m)v2 …④
如果滑块第一次返回O点时停下,则滑块的运动情况同前,对该过程应用能量守恒定律:
1
2
(M+2m)
v22
=2Wf

W′f
Wf
=
M+2m
M+m
…⑥
①②③④⑤⑥联立解得:u1=
M+2m
M+m
v

如果滑块第三次返回O点时停下,对该过程由能量守恒:
1
2
(M+2m)v
22
=4Wf

①②③④⑥⑦联立解得:u2=


2
M+2m
M+m
v

所以,滑块仅两次经过O点,第二颗子弹入射速度的大小范围在:
M+2m
M+m
v<u<


2
M+2m
M+m
v

答:(1)子弹打击滑块结束后的瞬间,滑块和子弹的共同速度大小是
mv
M+m

(2)滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值是
 
m2v2
4(M+m)

(3)第二颗子弹的入射速度u的大小范围是
M+2m
M+m
v<u<


2
M+2m
M+m
v
举一反三
假设一个沿着一定方向运动的光子和一个静止的自由电子相互碰撞后,电子向某一方向运动,光子沿另一方向散射出去,则这个散射光子跟原来的光子相比(  )
A.频率变大B.速度变小
C.光子动量变大D.波长变长
题型:天津模拟难度:| 查看答案
质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰(a与A碰,b与B碰,c与C碰),碰后,a球继续沿原来方向运动;b球静止不动;c球被弹回而且向反方向运动.这时,A、B、C三球中动量最大的是(  )
A.A球
B.B球
C.C球
D.由于A、B、C三球质量未知,无法判定
题型:不详难度:| 查看答案
雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大.现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始质量为m0,初速度为v0,下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1.此后每经过同样的距离l后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为m2、m3…mn…(设各质量为已知量).不计空气阻力.
(1)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn
(2)若考虑重力的影响,a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′;b.求第n次碰撞后雨滴的动能
1
2
mnv
2n
题型:北京难度:| 查看答案
质量相等且m1、m2都等于1kg的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1=2m/s、v2=1m/s同向运动并发生对心碰撞,碰后m2被右侧的墙原速弹回,又与m1相碰,碰后两球都静止.求两球第一次碰后m2球的速度大小.魔方格
题型:宿迁模拟难度:| 查看答案
假设一小型火箭在高空绕地球作匀速圆周运动,如果沿其运动相反的方向喷出一部分气体,不计空气阻力,则有(  )
A.火箭一定离开原来的轨道运动
B.火箭的轨道半径一定减小
C.火箭的轨道半径一定增大
D.火箭仍沿原来的轨道运动
题型:金山区模拟难度:| 查看答案
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