【选修3-5选做题】如图所示，光滑水平面上有一辆质量为Ｍ=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m=0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与

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【选修3-5选做题】
如图所示，光滑水平面上有一辆质量为Ｍ=1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m=0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个系统一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长。现在用一质量为m₀=0.1kg的子弹，以v₀=50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短。当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d=0.50m，g=10m/s²。求
（1）子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
（2）弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小。

答案

解：（1）子弹射入滑块后的共同速度大为v₂，设向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得

①

②
（2）子弹，滑块与小车，三者的共同速度为v₃，当三者达到共同速度时弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律得

③

④
设最大弹性势能为p_max，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律

⑤

⑥
由⑤⑥两式解得

⑦

举一反三

【选修3-5选做题】
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v₀向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
(2)为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

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【选修3-5选做题】
如图所示，两块长度均为d＝0.2m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M＝0.9kg。一颗质量为m＝0.02kg的子弹（可视为质点且不计重力）以速度v₀＝500m／s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v＝2m／s，子弹最终停留在木块B中。求：
（1）子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；
（2）子弹和木块B的最终速度大小。