解:(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,
乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,则
①
②
x=vDt ③
联立①②③得x=0.4m ④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv甲+mv乙 ⑤
联立⑤⑥得v乙=v0⑦
由动能定理,得⑧
联立①⑦⑧得⑨
(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm,
根据动量守恒定律和机械能守恒定律有Mv0= MvM+ mvm⑩
联立⑩得
由和M≥m,可得v0≤vm< 2v0
设乙球过D点时的速度为vDˊ,由动能定理得
联立⑨得2m/s≤vD"<8m/s
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为xˊ,有xˊ=vD"t
联立②得0.4m≤xˊ<1.6m。
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