如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时

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如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2R，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。

答案

解：(1)粘合后的小球A 和小球B ，飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有

①
解得：

②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为

，把求A冲进轨道最点处的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：

③
设碰撞后粘在一起的两球的速度为

，由动量守恒定律知：

④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有

⑤
联立②③④⑤几式可得：

⑥

举一反三

【选修3-5选做题】
在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E_p，求：碰前A球的速度大小等于多少？

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如图所示，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为2m的b球静止在挡板中央；质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动，并与b球发生正碰，碰后a球静止。不计小球体积，不计所有摩擦。则

[ ]
A．碰前a球受到挡板的压力为0.5mg
B．碰前a球受到挡板的压力为mg
C．碰后b球恰好运动到对面轨道的R/2高度
D．碰后b球只能运动到对面轨道的R/8高度

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【选修3-5选做题】
质量分别为m₁和m₂的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v₁、v₂同向运动并发生对心碰撞，碰后m₂被右侧的墙原速弹回，又与m₁相碰，碰后两球都静止，求：第一次碰后m₁球的速度。

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（选修3-5选做题）
如图所示，质量为m₂=10kg的滑块静止于光滑水平面上，一小球m₁=5kg向右以v=5m/s的速度与滑块相碰，碰后滑块的速度为6m/s。求碰后小球的速度。

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【选修3-5选做题】
倾角为θ的斜面固定在地面上，质量为M的物体A静止在斜面上，质量为m的物体B以某一速度向A运动，已知刚与A接触时，B的速度为v₀，两者碰撞后迅速分开，设碰撞时间为t且极短，B物体与斜面的动摩擦因素为μ，碰撞接触后A获得的速度为

，且3m＞M＞2m。试求：
(1)碰后瞬间B的速度。
(2)两物体碰撞过程中的平均作用力。

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