如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=

如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=

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如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞、已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2 kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5 C,g取10 m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)
(1)甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)在满足(1)的条件下,求甲的速度v0
(3)若甲仍以速度v0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
答案
解:(1)在乙恰能通过轨道最高点的情况下,设乙到达最高点的速度为vD,乙离开D点到达水平轨道的时间为t,乙的落点到B点的距离为x,则
 ①
 ②
x=vDt ③
联立①②③得x=0.4 m ④
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v、v,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0=mv+mv
 ⑥
联立⑤⑥得v=v0
由动能定理,得 ⑧
联立①⑦⑧得
(3)设甲的质量为M,碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
Mv0=MvM+mvm

联立得⑩ 
和M≥m,可得v0≤vm<2v0
设乙球过D点时的速度为vD",由动能定理得 
联立⑨得2 m/s≤vD"<8 m/s
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x",有x"=vD"t
联立②得0.4 m≤x"<1.6 m
举一反三
(1)如图甲所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞,碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失,求碰撞后小球m2的速度大小v2
(2)碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图乙所示,在固定光滑水平直轨道上,质量分别为m1、m2、m3、……mn-1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列,给第1个球初动能 Ek1,从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能Ekn与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n
a.求k1n
b.若m1=4m0,m3=m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时,k13最大。
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如图所示,带有光滑弧形轨道的小车质量为m,放在光滑水平面上,一质量也是m的铁块,以速度v沿轨道水平端向上滑去,至某一高度后再向下返回,则当铁块回到右端时,将
[     ]
A.以速度v做平抛运动
B.以小于v的速度做平抛运动
C.静止于车上
D.自由下落
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质量分别为m1、m2的小球在一直线上做弹性碰撞,它们在碰撞前后的位移一时间图像如图所示,若m1=1 kg,m2的质量等于
[     ]
A.1 kg
B.3 kg
C.5 kg
D.10 kg
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如图所示,半径和动能都相等的两个小球相向而行,甲球质量m大于乙球质量m,水平面是光滑的,两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况
[     ]
A.甲球速度为零,乙球速度不为零
B.两球速度都不为零
C.乙球速度为零,甲球速度不为零
D.两球都以各自原来的速率反向运动
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如图所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍,重物与木板间的动摩擦因数为μ。使木板与重物以共同的速度v0向右运动,某时刻木板与墙发生弹性碰撞,碰撞时间极短,求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长,重物始终在木板上,重力加速度为g。

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