【选修3-4选做题】如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：（1）写出x=1.0m处质点

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【选修3-4选做题】
如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：
（1）写出x=1.0m处质点的振动函数表达式；
（2）求出x=2.5 m处质点在0~4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。

答案

解：（1）波长λ=2.0m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm
则y =5sin2πt cm
（2）n =t/T=4.5，则4.5s内路程s=4nA=90 cm
x=2.5 m质点在t=0时位移为y=5 cm
则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5 cm

举一反三

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【选修3-4选做题】
有两个单摆做简谐运动，位移与时间关系是：x₁=3asin(4πbt+π/4)和x₂=9asin(8πbt+π/2)，其中a、b为正的常数，则它们的：①振幅之比为____________；②摆长之比为____________。

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下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是[ ]
A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

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如图所示，把图中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一小段距离然后松开，试证明：小球的运动是简谐运动。

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简谐振动的周期T＝2π

，其中k为回复力系数。如图所示，质量为m，带电量为＋q的小球处于电场强度为E的水平匀强电场中，其中摆长为L。试证明此单摆在小角（θ＜5°）振动范围内的振动是简谐振动；并求出其振动周期T。

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【选修3-4选做题】如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题： （1）写出x=1.0m处质点