一物体沿x轴做简谐振动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移
题型:不详难度:来源:
一物体沿x轴做简谐振动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程表达式并求出t=1s时的位移. |
答案
简谐运动振动方程的一般表达式x=Asin(ωt+φ) 由题得:A=0.08m,ω=2πf=π 所以x=0.08sin(πt+φ)m 将t=0时x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ, 解得初相φ=或φ=π. 在为t=0时,速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=π 所求的振动方向为x=0.08sin(πt+π)m 当t=1s时,代入上述表达式得x=-0.04m,即t=1s时振动物体的位移大小为0.04m,方向为x轴负向. 答:振动方程表达式为x=0.08sin(πt+π)m,t=1s时的位移为-0.04m. |
举一反三
图为某弹簧振子在0-5s内的振动图象,由图可知,下列说法中不正确的是( )A.振动周期为5s,振幅为8cm | B.第2s末振子的加速度为负向最大值 | C.第3s末振子的回复力为最大值 | D.从第1s末到第2s末过程中振子的动能逐渐减小 |
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有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期,振子具有正向最大速度. (1)求振子的振幅和周期; (2)写出振子的振动方程; (3)在图中作出该振子的位移-时间图象. |
一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm.振子的平衡位置位于x轴上的O点.图1中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图2给出的( )
A.若规定状态a时t=0则图象为① | B.若规定状态b时t=0则图象为② | C.若规定状态c时t=0则图象为③ | D.若规定状态d时t=0则图象为④ |
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如图1所示是演示沙摆振动图象的实验装置,沙摆的摆动可看作简谐运动.用测力探头和计算机组成的实验装置来测定沙摆摆动过程中摆线受到的拉力(沙摆摆角小于5°),计算机屏幕上得到如图2所示的F-t图象,那么: (1)此单摆的周期为______秒. (2)利用所给数据可算出此沙摆的摆长约为______m.(结果均保留二位有效数字,g取10m/s2,π2≈10) |
图为一列简谐横波的波形图,其中实线是t1=1.0s时的波形,虚线是t2=2.0s时的波形,已知t2-t1=T.则x=0处质点的振动图象为图中的( ) |
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