如图所示为一单摆的共振曲线。求：（近似认为）（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？（3）若摆球的质量为50g，则摆线的最大拉力是多少

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如图所示为一单摆的共振曲线。求：（近似认为

）

（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）共振时摆球的最大速度大小是多少？
（3）若摆球的质量为50g，则摆线的最大拉力是多少？

答案

（1）1m；（2）0.25m/s；（3）0.496N。

解析

（1）由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s；从而由

，得：

。
（2）由图像可知，共振时，振幅为A=8cm，设单摆偏离竖直方向的最大偏角为

，则当摆球摆到最低点时，速度最大，由机械能守恒（或动能定理）有：

；
由余弦定理求得：

；
从而最大速度为：

。
（３）最低点，拉力与重力的合力提供向心力：

；得：

。

举一反三

在学到《机械振动与机械波》时，四位同学就自己看到的现象，发表自己的观点。
小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机械波
小王说：军队过桥时不能齐步走，就是因为怕产生共振，损坏了桥，火车过桥时要减速，也是同样的道理
小赵说：树叶在水面上下振动说明，介质并不随机械波向外传递
小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声，一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹振动的
让你从物理学的角度来看，你认为谁说错？（）

A．小张说的对

B．小王说的对

C．小赵说的对

D．小李说的对

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下列说法错误的是___________________

A．当驱动力频率f等于系统的固有频率f₀时，系统的振幅最大

B．波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射

C．两狭缝射出的光到达P点的路程差等于半波长的偶数倍时，这是出现暗条纹

D．振荡的电场周围产生振荡的磁场

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如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（）

A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5s

B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4Hz

C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大

D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大

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某振动系统的固有频率为f_o，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f，下列说法正确的是

A．当f < f₀时，该振动系统的振幅随f增大而减小

B．当f > f₀时，该振动系统的振幅随f减小而增大

C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f₀+f

D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f₀-f

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如图所示，为一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系图线，由图可知（）

A．若振子受迫振动的振动频率为f₂时，它处于共振状态

B．驱动力频率为f ₃时，振子振动频率为f₃

C．若让振子做自由振动，频率为f₂

D．振子做自由振动时，频率可以是f₁、f₂、f₃

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