如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电体．在距离底部点电荷为h2的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电体．在距离底部点电荷为h₂的管口A处，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球自静止释放，在距离底部点电荷为h₁的B处速度恰好为零．现让一个电荷量为q、质量为2m的小球仍在A处自静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则该小球（　　）

A．运动到B处的速度为零

B．在下落过程中加速度大小先变小后变大

C．向下运动了位移x=h2- KQq mg 时速度最大

D．小球向下运动到B点时的速度为 g(h2-h1)

答案

A、质量为m点电荷A，从静止释放后开始下落，库仑力越来越大，所以点电荷先加速后减速．则加速度先减小后增大．当到达B点时，点电荷A停止．由动能定理可得：mg（h₂-h₁）-W_库=0-0
             W_库=mg（h₂-h₁）
而当换成质量2m点电荷A′时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速．则加速度先减小后增大．
设停止的位置为B′，则由动能定理可得：2mg（h₂-h₁′）-W_库=0-0
所以h₂-h₁′=

h2-h1

2

  则速度为零的位置在B点下方．故A错误；
B、而当换成质量2m点电荷A′时，仍从原来位置静止释放，则点电荷先加速后减速．则加速度大小先减小后增大．故B正确；
C、速度最大位置，就是加速度为零的位置．即库仑力与重力相等的位置．
当质量为m 时，设平衡位置距点电荷B的距离为h₀ 则有：k

Qq

h 20

=mg
而当质量为2m时，设平衡位置距底部点电荷的距离为h₀′则有：k

Qq

h′ 20

=2mg 
所以h₀′=

2

2

kQq mg

  则向下运动的位移x=h₂-

2

2

kQq mg

   故C错误；
D、点电荷从静止到B点，由动能定理可得：2mg（h₂-h₁）-W_库=

1

2

mv

2B

-0
 而 W_库=mg（h₂-h₁） 所以B点时的速度为

g(h2-h1)

  故D正确；
故选：BD