真空中有A、B两个带电小球相距L=2.0m，其质量分别为m1=1.0g和m2=2.0g，将它们放在光滑的绝缘水平面上，使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动，

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真空中有A、B两个带电小球相距L=2.0m，其质量分别为m₁=1.0g和m₂=2.0g，将它们放在光滑的绝缘水平面上，使它们从静止开始在电场力的作用下相向运动，如图所示。开始释放的瞬间，A球的加速度大小为a，经过一段时间后A、B两球相距L"，B球的加速度大小为a，速度大小v=3.0m/s，求：
（1）此时A球的速度大小；
（2）此过程中两球组成的系统电势能的变化量；
（3）A、B两球之间的距离L"。

答案

（1）6m/s（2）

（3）

解析

（1）对A、B两球组成的系统，设A球的速度为v_A，根据动量守恒定律：

A球的速度大小为6m/s （3分）
（2）对A、B两球组成的系统，电场力做正功，电势能减少，根据能量守恒定律，电势能的减少量等于动能的增加量：

      （3分）
（3）开始时：对A球：
根据牛顿运动定律

经过一段时间后，对B球：
根据牛顿运动定律

所以：

（2分）

举一反三

如图15所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴ N/C。现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10 kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度v_B=5.0m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小；
（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；
（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

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右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U_AB，从t=0开始，电压为给定值U₀，经过半个周期，突然变为-U₀……。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压U_AB加在A、B两极上，求：

(1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，在t=3T/4时电子的速度大小？（一个周期内电子不会打到板上，T作为已知）
(2) 在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。
(3)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的周期为多大?
（4）在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电压的周期最小为多少?

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（1）画出小球B从开始运动到刚好离开匀强电场过程中的速度时间图像（规定竖直向下为正方向）；
（2）判定A球能否从下板离开匀强电场，并说明理由。