真空中有足够大的两个互相平行的金属板，、之间的距离为，两板之间的电压为，按如图所示的规律变化，其周期为,在＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止

题型：不详难度：来源：

真空中有足够大的两个互相平行的金属板，、之间的距离为，两板之间的电压为，按如图所示的规律变化，其周期为,在＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动，并于（为自然数）时刻恰好到达板，求：

（1）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离板多远的距离？
（2）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达板。

答案

（1）
（2）

解析

（1）当带正电粒子从在＝0时刻，一带电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：，所以（····）。
若该粒子在时刻才从板开始运动，则在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移：
，
粒子经历同样长的时间，总位移为；（····），因此，离板距离为。
（2）因为，所以从总位移的角度来讲，到达板的时间也应该为原来的3倍即：，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过板，其实在第一次经过就已碰上，所以根本不存在第二次，因此后面的时间（如下图）要减去的时间为，最后过程可倒过来看：，，所以，可得：。