如图所示为一种加速度仪的示意图．质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触

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如图所示为一种加速度仪的示意图．质量为m的振子两端连有劲度系数均为k的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中．求：
（1）系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式．
（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
（3）若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？

答案

（1）当振子向左偏离中间位置x距离时，由牛顿第二定律
得2kx=ma①
电压表的示数为U=

-x

E ②
由以上两式解得a=

2kL

(U-2E)③
（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的．因为加速度a与电压表示数U是线性关系，电压表刻度是均匀的．
（3）当滑动触头滑到最右端时，电压表最大示数U_m=E，电压表指针指在满刻度的

位置时，U=

E
代入③式解得a=

由于振子偏离滑动变阻器正中，位于左侧，所受合力方向向右，则加速度方向向右．
答：（1）系统的加速度a和电压表读数U的函数关系式是a=

2kL

(U-2E)．
（2）将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的．因为加速度a与电压表示数U是线性关系，电压表刻度是均匀的．
（3）若电压表指针指在满刻度的

位置，此时系统的加速度大小a=

，方向向右．

举一反三

直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用．如图所示，一直流电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r"=0.5Ω，电灯灯丝电阻R=9Ω，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω．开关S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为9V．求：
（1）流过电源的电流．（2）流过电动机的电流．（3）电动机对外输出的机械功率．

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如图所示，电源电动势E=12V，内电阻r=2Ω，定值电阻R₁=R₂=2Ω滑动变阻器的阻值R在0～10Ω范围内可调．两平行金属板A、B倾斜放置，与水平面夹角为60°，两板之间的距离为d=40cm（立体图见图乙）．闭合开关S，待电路稳定后，让一带正电的小球从B板上的小孔O处以一定的初速度射入板间，其初速度方向与水平方向成60°角．已知小球电荷量为q=1×10^-2C，质量为m=2×10^-2kg，不考虑空气阻力，g取10m/s²．
（1）求金属板A、B之间电压的最小值和最大值．
（2）要保证上述小球在两板间始终沿直线OP运动，求变阻器R接入电路的电阻值．