水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之间的定值电阻R0=0.9Ω；质量M=80g、电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上

题型：不详难度：来源：

水平放置、足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ相距d=0.4m，接在MP之间的定值电阻R₀=0.9Ω；质量M=80g、电阻R=0.3Ω的金属棒ab静止在金属导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因素为μ=0.2（视最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．ac、cd和db三段的长度相同、电阻值相等，金属棒与导轨接触良好；导轨和连线的电阻不计，整个装置处在垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，俯视如图．开始时，金属棒距MP距离为L=0.2m，磁感应强度B₀=1T，磁感应强度每秒增加0.2T．
（1）求经过多长时间金属棒开始运动．
（2）若保持B=2T不变，给金属棒施加一个水平向右且垂直于棒的力，让金属棒以10m/s的速度匀速向右运动，求金属棒两端的电势差U_ab．

答案

（1）感应电动势为：E=

△B

△t

dL=0.2×0.4×0.2=0.016V  
感应电流：I=

E

R0+ 1 3 R

=

0.016

0.9+0.1

A=0.016A  
开始运动：（B₀+t

△B

△t

）Id=μmg       
代入解得：t=120s       
（2）金属棒上各段产生的感应电动势为：E_ac=E_cd=E_db=Bdv=2×0.4×10=8V   
回路中，U_cd=

Ecd

R0+ 1 3 R

=7.2V　
开路部分：U_ac=U_db=E_ac=E_db=8V  
则a、b间电势差为U_ab=U_ac+U_cd+U_db=23.2V
答：
（1）经过120s时间金属棒开始运动．
（2）金属棒两端的电势差U_ab是23.2V．