自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2

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自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2-25所示.方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图8-2-26所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小B=3.75×10^-4 T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向.现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10³ V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场.电子电荷量e=1.6×10^-19 C，电子质量m=9×10^-31 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响.

图8-2-25

图8-2-26
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图8-2-25中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图8-2-26中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？

答案

（1）4×10⁷ m/s
（2）见解析
（3）3.82×10⁷ m/s

解析

（1）电子在电场中做加速运动，由动能定理

进入磁场时的速度大小.
（2）如图1所示，进入磁场区域后由洛伦兹力提供向心力

图1
运动半径
在y方向上移动的距离
同理可得Δy₂=Δy₃=Δy₄=Δy₁="0.3" m
电子的运动轨迹如图2所示.

图2
（3）磁场方向变化N次时

电子在每一磁场中的偏角，所以
电子在每一磁场中的运动时间
在磁场中运动的总时间
电子运动的平均速度

整理并代入数据得.