计，整个装置处于方向垂直向里的匀强磁场中，当杆始终与导轨保持接触良好、沿导轨向右匀速运动时，一带电微粒刚好能在板间以与杆相同的速率在竖直平面内做半径为的匀速圆周

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计，整个装置处于方向垂直向里的匀强磁场
中，当

杆始终与导轨保持接触良好、沿导
轨向右匀速运动时，一带电微粒刚好能在

板间以与

杆相同的速率在竖直平面内做半
径为

的匀速圆周运动，试求：
(1)金属杆向右匀速运动的速度大小．
(2)若匀强磁场的磁感应强度为B，则为使

做上述运动，作用在

杆上的水平拉力的功率为
多大．

答案

（1）

（2）

解析

（1）设金属杆的速度为

，则带电微粒作圆周运动的速率也为

对金属杆有：

（2分）
AB金属板间的电压为：

由于带电微粒作圆周运动，有：

（2分）
带电微粒作圆周运动的半径为

解以上各式可得

（2分）
（2）通过金属杆的电流为：

（2分）
金属杆所受的安培力为：

（1分）
金属杆所受的水平拉力为：

（1分）
解以上各式可得：

（2分）
故作用在

杆上的水平拉力的功率为：

（2分）

举一反三

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=1Ω。导轨上放一质量m=0.1kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一与导轨平面平行且与ab垂直的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始向右运动，将R两端的电压U输入示波器，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）求金属杆的加速度大小
（2）求第2s末F的瞬时功率
（3）F作用到2s时撤去，求撤去F后定值电阻R上产生焦耳热的最大值

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(1)此时线圈的运动速度；
(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
(3)此时线圈的加速度．

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（1）导体棒在0—12s内的加速度大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）若已知0—12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。

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一总电阻为4Ω的长金属导线做成一半径为50cm的闭合圆环，水平放置，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B=2T。长为1m的金属杆OA与圆环良好接触并绕端点O以角速度100rad/s匀速转动（O是圆环的圆心），金属杆的电阻为4Ω。一金属平行轨道宽为0.5m，一端与O相连，另一端与环的C点相连。在轨道上放置一长为1m的金属杆MN，MN与轨道垂直，其电阻为4Ω。不计一切摩擦和轨道电阻。
（1）用外力使MN保持静止状态，求O、A两点间电势差大小的范围。
（2）为使MN处于静止状态，应施加的水平外力的最小值；
（3）保持OA匀速转动的外力的最大功率。

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(1)求圆环下落的最大速度v_m(设磁场区域在竖直方向足够长)；
(2)当圆环下落的加速度为g/2时，求圆环的发热功率P；
(3)已知圆环下落时间为T时，下落高度为H，其速度为v₀(v₀＜v_m＝。若在该时间T内，圆环内产生的热量与一恒定电流I₀在该圆环内产生的热量相同，求恒定电流I₀的表达式。

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