如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO1=2R，圆筒轴线与磁场平

题型：不详难度：来源：

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．
（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？
（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．
（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．
 

答案

（1）O₁上方，O₁下
（2），
（3）

解析

如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，则

                                                              （1分）
解得  r=3R                                                        （1分）
大量电子从MN上不同点进入磁场轨迹如图，从O₁上方P点射入的电子刚好擦过圆筒
                         （1分）
                              （1分）
同理可得到O₁下Q点距离      （2分）
（2）稳定时,圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U
                                                                （1分）
电势                                                     （1分）
电子从很远处射到圆柱表面时速度为v，有
                                         （2分）
                                                  （1分）
（3）电流为I，单位时间到达圆筒的电子数    （1分）
电子所具有总能量         （1分）
消耗在电阻上的功率                          （1分）
所以圆筒发热功率             `     （2分）