菱形的周长是32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别为(  )A.8cm,16cmB.8cm,8cmC.4cm,43cmD.8cm,83cm

菱形的周长是32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别为(  )A.8cm,16cmB.8cm,8cmC.4cm,43cmD.8cm,83cm

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菱形的周长是32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别为(  )
A.8cm,16cmB.8cm,8cmC.4cm,4


3
cm
D.8cm,8


3
cm
答案
如右图所示,∠ABC=60°,连接AC、BD,AC、BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
又∵菱形的周长为32,
∴AB=BC=CD=AD=8,
又∵∠ABC=60°,
∴△BAC是等边三角形,
∴AC=AB=8,
BO=


AB2-AO2
=4


3

∴BD=2BO=8


3
,即两条对角线分别为:8cm、8


3
cm.
故选D.
举一反三
菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.则对角线BD的长是______,菱形ABCD的面积是______.
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在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则∠EAF等于(  )
A.75°B.45°C.60°D.30°

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已知一个菱形的周长为20cm,它的一条对角线的长为6cm,那么这个菱形的另一条对角线的长为______cm.
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如图,AD是△ABC的高,DEAC,DFAB,则△ABC满足条件______时,四边形AEDF是菱形.
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如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
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