(1)证明:连接AC,如下图所示, ∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=120°, ∠1+∠EAC=60°,∠3+∠EAC=60°, ∴∠1=∠3, ∵∠BAD=120°, ∴∠ABC=60°, ∴△ABC和△ACD为等边三角形, ∴∠4=60°,AC=AB, ∴在△ABE和△ACF中, , ∴△ABE≌△ACF(ASA). ∴BE=CF;
(2)四边形AECF的面积不变,△CEF的面积发生变化. 理由:由(1)得△ABE≌△ACF, 则S△ABE=S△ACF, 故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,是定值, 作AH⊥BC于H点,则BH=2, S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=4, 由“垂线段最短”可知:当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短. 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小, 又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则此时△CEF的面积就会最大. ∴S△CEF=S四边形AECF-S△AEF=4-×2×=. 答:最大值是. |