如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；（2）求证：ED∥BF．

题型：不详难度：来源：

如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；
（2）求证：ED∥BF．

答案

（1）图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD

∠BAC=∠DCA

AF=CE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠BFA=∠DEC，
∴ED∥BF．

举一反三

在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（　　）

A．95°

B．100°

C．105°

D．120°

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PM∥AB，PN∥AD，连结AM，设AP=x，△AMP的面积为y．
（1）四边形PMCN是不是菱形，请说明理由．
（2）写出y与x之间的函数关系式．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（　　）

A．AB∥CD

B．AD=BC

C．BD=AC

D．BO=DO

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

一个菱形的一条对角线长60cm，周长是200cm，则这个菱形的面积是______．

题型：不详难度：| 查看答案