如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;(2)求证:ED∥BF.

如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;(2)求证:ED∥BF.

题型:不详难度:来源:
如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;
(2)求证:EDBF.
答案
(1)图中有三对全等三角形:①△ABC≌△ADC,②△ABF≌△CDE,③△ADE≌△CBF;

(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,ABCD,
∴∠BAC=∠DCA,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
在△ABF和△CDE中,





AB=CD
∠BAC=∠DCA
AF=CE

∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠BFA=∠DEC,
∴EDBF.
举一反三
在菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD等于(  )
A.95°B.100°C.105°D.120°
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如图所示,在▱ABCD中,AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PMAB,PNAD,连结AM,设AP=x,△AMP的面积为y.
(1)四边形PMCN是不是菱形,请说明理由.
(2)写出y与x之间的函数关系式.
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加的条件不正确的是(  )
A.ABCDB.AD=BCC.BD=ACD.BO=DO

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如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.
下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.
其中,正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

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一个菱形的一条对角线长60cm,周长是200cm,则这个菱形的面积是______.
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