如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四

如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四

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如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.
下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形.
其中,正确的有(  )个.
A.1B.2C.3D.4

答案
∵DECA,DFBA,
∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;
若∠BAC=90°,
∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;
若AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
又DECA,∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;
若AB=AC,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,
同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,
则其中正确的个数有4个.
故选D.
举一反三
一个菱形的一条对角线长60cm,周长是200cm,则这个菱形的面积是______.
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顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是菱形,应添加的条件是(  )
A.ADBCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=AB
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Inthefigure1,ABCDisadiamond,pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively,suchthat
AE
BE
=
BF
CF
,and△DEFisaregulartriangle.Then∠BADisequalto(  )(英汉小词典:diamond菱形;regulartriangle正三角形)
A.40°B.60°C.80°D.100°

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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF,使CE=AE,连结AD、AE、CD,则下列结论:①ADBE且AD=BE;②∠ABC=∠DEF;③ED⊥AC;④四边形AECD为菱形,其中正确的共有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,已知直角坐标系中,某四边形的四个顶点的坐标分别为:A(4,-2),B(6,2),C(4,6),D(2,2).
(1)指出该四边形是何特殊四边形(不需要说理);
(2)若以四边形的对角线BD的中点为原点,BD所在直线为横轴,AC所在直线为纵轴,建立一个新直角坐标系,请直接写出旧坐标系中的点E(-1,0)在新坐标系中的坐标;
(3)若点F在旧坐标系中的坐标是(a,b),那么它在新坐标系中的坐标是______.
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