Inthefigure1，ABCDisadiamond，pointsEandFlieonitssidesABandBCrespectively，suchthat

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，and△DEFisaregulartriangle．Then∠BADisequalto（　　）（英汉小词典：diamond菱形；regulartriangle正三角形）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

答案

设菱形ABCD边长为x，AE=a，等边△DEF边长为y，
∵

，AB=BC，
∴AE=FB，BE=CF，
∴AE=BF=a，BE=CF=x-a，
∵△DEF是正三角形，
∠A=∠C，∠B=180°-∠A，
cosA=cos（180-B）=-cosB，
EF²=BE²+FB²-2BE•FBcosB，
=（x-a）²+a²-2（x-a）a•cosB，①
DE²=AD²+AE²-2AD•AEcosA，
=x²+（x-a）²-2x（x-a）cosA，②
②-①得：
x²-a²-2（x-a）cosA（x+a），
∴x²-a²=2（x-a）cosA（x+a），
∴2cosA=1，
∴cosA=

，
∴∠BAD=60°，
故选 B．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知直角坐标系中，某四边形的四个顶点的坐标分别为：

A（4，-2），B（6，2），C（4，6），D（2，2）．
（1）指出该四边形是何特殊四边形（不需要说理）；
（2）若以四边形的对角线BD的中点为原点，BD所在直线为横轴，AC所在直线为纵轴，建立一个新直角坐标系，请直接写出旧坐标系中的点E（-1，0）在新坐标系中的坐标；
（3）若点F在旧坐标系中的坐标是（a，b），那么它在新坐标系中的坐标是______．

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已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）

A．16

B．16

C．8

D．8

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如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）试判断四边形AECF的形状；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．

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如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=

，则这个菱形的面积=______cm²．

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