在四边形ABCD中,AC、BD交于O点,且AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.(1)说明四边形ABCD为什么是菱形;(2)过点C作CE∥DB
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在四边形ABCD中,AC、BD交于O点,且AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.(1)说明四边形ABCD为什么是菱形;(2)过点C作CE∥DB
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在四边形ABCD中,AC、BD交于O点,且AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
(1)说明四边形ABCD为什么是菱形;
(2)过点C作CE
∥
DB,过点B作BE
∥
AC,CE与BE相交于点E,判断四边形OBEC的形状,并说明理由.
答案
(1)∵AC平分∠DAB和∠DCB,
∴∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,
在△DAC和△BAC中
∠DAC=∠BAC
AC=AC
∠DCA=∠BCA
∴△DAC≌△BAC,
∴AD=AB,DC=BC,
同理△ADB≌△CDB,
∴AD=DC,
即AD=DC=BC=AB,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)四边形OBEC是矩形,
理由是:∵CE
∥
DB,BE
∥
AC,
∴四边形OBEC是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠COB=90°,
∴平行四边形OBEC是矩形.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
题型:不详
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如图,在菱形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.
(1)图中有那几对全等三角形,请一一列举;
(2)求证:ED
∥
BF.
题型:不详
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在菱形ABCD中,E、F分别在BC和CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD等于( )
A.95°
B.100°
C.105°
D.120°
题型:不详
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如图所示,在▱ABCD中,AC⊥BC,AC=BC=2,动点P从点A出发沿AC向终点C移动,过点P分别作PM
∥
AB,PN
∥
AD,连结AM,设AP=x,△AMP的面积为y.
(1)四边形PMCN是不是菱形,请说明理由.
(2)写出y与x之间的函数关系式.
题型:不详
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC⊥BD,添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形.下列添加的条件不正确的是( )
A.AB
∥
CD
B.AD=BC
C.BD=AC
D.BO=DO
题型:不详
难度:
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