如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件______时，四边形AEDF是菱形．

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答案

需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，
根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．
则添加条件：AB=AC．
当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC或∠B=∠C．

举一反三

如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．

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已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=2：1，则对角线AC=______cm．

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如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

，BE=2，则该菱形的面积是______．

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在四边形ABCD中，AC、BD交于O点，且AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC．
（1）说明四边形ABCD为什么是菱形；
（2）过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E，判断四边形OBEC的形状，并说明理由．

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如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形BEDF是菱形．

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