如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方

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如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v₀水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.（不计电子重力）

小题1:画出电子运动的轨迹图；
小题2:求电子经过界面PQ上两点间的距离；
小题3:若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.

答案

小题1:电子运动的轨迹如图所示

小题2:

小题3:

（或

）

解析

（1）电子运动的轨迹如图所示.
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，

在a点的速度v₁与PQ成θ角，v₁sinθ=v₀①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动
ev₁B=

②
由几何知识

=2R₁sinθ ③
解得

④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移
y₁=

at²=

·(

)²=

⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移y₂=y₁=

⑥
电子在c处的速度v_c=v₀,方向水平向左 ⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径R′=

(y₁+y₂+

)⑧
又ev₀B′=

⑨
解得B′=

（或

）

举一反三

如图甲所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，

方向的宽度OA=

cm，

方向无限制，磁感应强度B₀=1×10^-4T。现有一比荷为

=2×10¹¹C

/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。
小题1:求离子进入磁场B₀的速度的大小；
小题2:离子进入磁场B₀后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；
小题3:离子进入磁场B₀的同时，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B₀方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

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如图所示，左侧为两块长为L=10cm，间距

cm的平行金属板，加U＝

的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m＝10^－10kg，带电量q＝+10^－4C，初速度v₀＝10⁵m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂＝4B₁；求；
小题1:带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
小题2:带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？
小题3:画出粒子在磁场中运动的轨迹，确定微粒最后出磁场区域的位置。

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如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。已知偏转电场中金属板长L=

，圆形匀强磁场的半径R=

，重力忽略不计。求：

小题1:带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
小题2:两金属板间偏转电场的电场强度E；
小题3:匀强磁场的磁感应强度的大小。

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带电量与质量分别为q，m的离子从离子枪中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板AB和CD，金属板长和宽也为d，整个空间存在一磁

感强度为B的匀强磁场如图所示。离子垂直于磁场边界中点飞入磁场，不考虑重力的作用，离子的速度应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

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三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度V_l、V₂和v₃，经过平板MN上的小孔0射入匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离分别为s₁、s₂和s₃，则 ( )

A．s₁<s₂<s₃	B．s₁>s₂>s₃
C．S₁=s₃>s₂	D．s₁=s₃<s₂

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