(1)若加速电场加速电压为9U,由动能定理得: q•9U=mv2,得 v= 在磁场中,粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: qvB=m 又 B= 解得,r=R 画出粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可得,轨迹对应的圆心角为 θ=30°; 带电粒子在磁场中运动的时间为 tB=T=×= 粒子在电场中做匀加速直线运动,则有:d=R=tE 解得,tE=R 故粒子在电磁场中运动的总时间为 t总=tE+tB=(+)R (2)若加速电场加速电压为U,由动能定理得: qU=mv′2,得:v′= 在磁场中,根据牛顿第二定律得: qv′B=m 解得,r′= 分析可知粒子在磁场中运动的轨迹为一个半圆和四分之一圆周如图乙所示, 带电粒子在磁场中运动的周期为 TB=, 则粒子在磁场中运动的时间为 tB′=TB 分析可知粒子在电场中先加速后减速再加速,由运动学公式可得:tE′==R 则粒子在电场中运动的时间为3tB′=3R 故粒子在电磁场中运动的总时间为t′=tB′+3tB′=(2π+3)R 答:(1)若加速电场加速电压为9U,粒子在电磁场中运动的总时间为(+)R; (2)若加速电场加速电压为U,粒子在电磁场中运动的总时间(2π+3)R.
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