如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E

题型：不详难度：来源：

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；
（3）N点与P点间的距离．

答案

（1）对小球在MN段的运动进行受力分析（如右图所示），
因小球做匀速直线运动，所以有：
qvBsin30°=qE　
解得：小球运动的速度大小为 v=

2E

B

．
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知，小球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即有：
qE′=mg　
又 mgtan30°=qE　
故可得：E′=

3

E，其方向为竖直向上．
（3）小球在第二、三象限的磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，得：
qvB=m

v2

R

　
则得，R=

mv

qB

画出轨迹，如图．设N、P间的距离为L，则结合几何关系，有：
L=2Rcos30°　
联立解得：L=

6E2

gB2

．
答：
（1）小球运动的速度大小为

2E

B

；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小为

3

E，其方向为竖直向上．
（3）N点与P点间的距离为

6E2

gB2

．