如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子，以速度v水平向右通过x轴上的A点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知，M点到坐标原点O

题型：不详难度：来源：

如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子，以速度v水平向右通过x轴上的A点，最后从y轴上的M点射出磁场，已知，M点到坐标原点O的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴负方向的夹角为30°，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向．
（2）在适当的时候，在y轴右方再加一个匀强电场，就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动，若从质子经过A点开始计时，再经过多长时间加上这个匀强电场？其电场强度是多少？方向如何？

答案

解（1）由图中几何关系知：

R+Rcos60°=L
则R=

L①
Bqv=m

②
①代入②得：B=

3mv

2qL

③
方向重直纸面向里
（2）周期：T=

2πm

2πR

4πL

粒子进入磁场经

时间速度方向为正y方向，此时加电场，使电场力为洛仑磁力平衡，即可使粒子则+y方向做匀速直线运动．
即t=

πL

又qE=Bqv
知：E=Bv=

3mv2

2qL

方向沿+x方向
答：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为

3mv

2qL

方向纸面向里．
（2）若从质子经过A点开始计时，再经过

πL

加上这个匀强电场，其电场强度是

3mv2

2qL

方向沿+x方向．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为（-R，0）的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B₁、B₂的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t．

题型：不详难度：| 查看答案

如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压u_ab，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U₀，极板长度为l，板间距离为d，磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B，磁场的宽度为D．许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始，经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为

的位置水平射入．已知：U₀=1000V，B=

T，粒子的比荷

=8×10⁷C/kg，粒子在加速器中运动时间远小于U_ab的周期，粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y，速度方向与水平方向的夹角为θ，y与tanθ的关系图象如图3所示．不考虑粒子受到的重力．
（1）求电场偏转器极板间距离d和极板长度l；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，求磁场宽度D的最小值，并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间；
（3）求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在xOy平面内的第一象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场，在第四象限存在有界的磁场，磁感应强度B=9.0×10^-3T，有一质量为m=9.0×10^-31kg，电量为e=1.6×10^-19C的电子以v₀=2.0×10⁷m/s的速度从Y轴的p点（0，2.5

cm）沿X轴正方向射入第一象限，偏转后从X轴的Q点射入第四象限，方向与X轴成60°角，在磁场中偏转后又回到Q点，方向与X轴也成60°角．不计电子重力，求：
（1）OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小．
（2）若在第四象限内的磁场的边界为直线边界，即在虚线Y=Y₀的下方有磁场，如图中所示．求Y₀的坐标．
（3）若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场，圆形边界的磁场的圆心坐标的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

如图中左边有一对平行金属板，两板间有相互垂直的电场和磁场，向下的匀强电场强度大小为E、垂直向里的匀强磁场磁感应强度大小为B₁．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B₂，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的P点射出．已知半径OD、OP的夹角θ，不计重力．求
（1）离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v；
（2）离子的质量m．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场．一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，恰好不会从磁场的下边界射出磁场，如图所示．不计粒子的重力，求
（1）M、N两点间的电势差U；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t．

题型：不详难度：| 查看答案