如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行，x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方

题型：不详难度：来源：

如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行，x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v₀从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的O点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场，已知OP=L，OQ=2L，不计重力和一切阻力，求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小和方向；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子在磁场中的运动时间．

答案

（1）设粒子在电场中运动时间为t₁，到达Q时竖直分速度为v_y，速度大小为v，方向与x轴夹角为θ，由运动学公式得：
水平方向有：2L=v₀t₁
竖直方向有：L=

vy

2

t₀
联立解得：v_y=v₀，
则 v=

v02+vy2

=

2

v₀
tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（2）粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径：R=

2

2

.

OQ

=

2

2

•2L=

2

L
（3）由图知，粒子在磁场中的运动时轨迹对应的圆心角为270°，则在磁场中运动的时间：
t₂=

270°

360°

=

3

4

T
由圆周运动知识得：T=

2πR

v

=

2π 2 L

2

v₀=

2πL

v0

故得 t₂=

3

4

T=

3

4

×

2πL

v0

=

3πL

2v0

答：（1）粒子到达Q点时的速度大小为

2

v₀，方向与x轴成45°斜向下；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为

2

L；
（3）粒子在磁场中的运动时间

3πL

2v0

．