如图所示,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口中心距挡板s=1m.图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场,磁场方
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如图所示,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口中心距挡板s=1m.图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场,磁场方
题型:不详
难度:
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如图所示,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口中心距挡板s=1m.图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,而匀强电场未在图中画出.质量m=1×10
-3
kg、电量q=-2×10
-3
C的带电小球a(视为质点),自挡板下端以某一水平速度v
0
开始向左运动,与质量相等,静止不带电小球b(视为质点)发生弹性碰撞.b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动,若b球与档板相碰后以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中.(g取10m/s
2
,可能会用到三角函数值sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:
(1)碰撞后两小球速度大小
(2)电场强度的大小与方向;
(3)小球运动的可能最大速率;
(4)b小球运动的可能最长时间.
答案
(1)两个小球弹性碰撞过程,系统动量守恒、机械能守恒,有:
m
a
v
0
=m
a
v
1
+m
b
v
2
1
2
m
a
v
20
=
1
2
m
a
v
21
+
1
2
m
b
v
22
解得:v
1
=0,v
2
=v
0
(2)小球做匀速圆周运动,则有:
qE=mg
故有:E=
mg
q
=10N/C
电场方向竖直向下
(2)若小球速率最大,则运动半径最大,如轨迹①所示:
R
21
=s
2
+(h-R
1
)
2
可得:R
1
=
5
3
m
由qv
1
B=m
v
21
R
1
解得:v
1
=
qB
R
1
m
=
5
3
m/s
(3)因为速度方向与半径垂直,圆心必在挡板所在的竖直线上.
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中,则有
2nR<h
⇒n<1.5,故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时,即为(2)问中的解
②当n=1时,有
(3R-h)
2
+s
2
=R
2
可得R
2
=1m,运动轨迹如由图中②所示
或者R
3
=
5
4
m,运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动,小球所花时间最长,则有:
T=
2πm
qB
=2π
sinθ=
R
2
R
3
=
4
5
故θ=53°,轨迹③运动对应的圆心角α=360°+(180°-53°)=487°
运动最长时间为:
t=
α
360°
T=
974°
360°
π≈8.5s
答:(1)碰撞后a球速度大小为零,b球速度大小为v
0
;
(2)电场强度E=10N/C,电场方向竖直向下;
(3)小球运动的可能最大速率为
5
3
m/s;
(4)小球运动的可能最长时间为8.5s.
举一反三
如图所示,xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O.在该圆形区域内,有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从O点沿x轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经T
0
时间从P点射出.
(1)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经
T
0
2
时间恰从圆形区域的边界射出.求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小;
(2)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的2倍,求粒子在磁场中运动的时间.
题型:不详
难度:
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带电油滴以水平速度v
0
垂直进入磁场,并恰好做匀速直线运动,如图所示,若油滴的质量为m,磁感应强度大小为B,则下列说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
2mg
v
0
B
B.油滴必带负电荷,比荷
q
m
=
g
v
0
B
C.油滴必带正电荷,电荷量为
mg
v
0
B
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
mg
v
0
B
题型:不详
难度:
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如图所示,在半径R=
m
v
0
Bq
的圆形区域内有水平向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,圆形区域右侧有一竖直感光板,一带正电粒子从圆弧顶点P以速率v
0
平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m、电荷量为q,粒子重力不计.
(1)若粒子对准圆心射入,则它在磁场中运动的时间为多少?
(2)若粒子对准圆心射入,且速率变为
3
v
0
,则它打到感光板上时平行于感光板方向的速度分量为多少?
(3)若粒子以速度v
0
从P点以任意角度入射,试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上.
题型:不详
难度:
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如图所示,水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度为B
1
,方向与纸面垂直,电场的场强E=2.0×10
5
V/m,方向竖直向下,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy,在第一象限内,存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域,方向如图所示,磁感应强度B
2
=B
3
=0.6T,AO和y轴间的夹角θ=30°.一束带负电的粒子,质量不同,带电量q=2.5×10
-8
C,以v=5×10
5
m/s的水平速度从P点射入板间,沿PQ做直线运动,穿出平行板区域后从y轴上坐标为(0,0.3m)的Q点垂直于y轴射入磁场区域.(粒子的重力不计)
(1)求磁感应强度B
1
的大小和方向;
(2)若粒子不能穿过AO边界,试确定其质量m应满足的条件;
(3)若m=9.0×10
-15
kg,求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间.(结果可保留π)
题型:不详
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如图所示,一个质量为m,电荷量为+q的微粒(不计重力),以水平速度v
0
射入两平行金属板间的偏转电场.己知金属板长L,两板间距d,微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°,并同时射入匀强磁场.求:
(1)两平行金属板间的电压U;
(2)若匀强磁场的宽度为D,为使微粒不会由磁场的右边界射出,则该磁场的磁感应强度B至少多大?
题型:不详
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