如图，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向θ=60°，求：（1）穿越磁场的轨道半径；（2

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如图，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向θ=60°，求：
（1）穿越磁场的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间；
（4）欲使电子从右边界射出，其速度v必须满足什么条件？

答案

（1）粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：r=

sin60°

d；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：evB=m

，
解得：m=

Bde

；
（3）电子做圆周运动的周期：T=

2πr

πd

，
所以电子穿越磁场的时间：t=

360°

60°

360°

πd

．
（4）当电子与磁场右侧边界相切时，电子恰好不从磁场穿出，
此时电子轨道半径r=d，由牛顿第二定律得：ev_minB=m

2min

，
解得：v_min=

v，
欲使电子从右边界射出，速度应大于

v；
答：（1）穿越磁场的轨道半径为

d；
（2）电子的质量

Bde

；
（3）穿越磁场的时间

πd

；
（4）欲使电子从右边界射出，其速度最小为

v．

举一反三

如图所示，正方形容器处在匀强磁场中．一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中，其中一部分从c空射孔射出，一部分从d孔射出，则下列说法正确的是（　　）

A．从两孔射出的电子速率之比为v_c：v_d．=2：1

B．从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为t_c：t_d=1：2．

C．从两孔时出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=1：2

D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

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如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d，金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁和B₂，且B₁＜B₂，一电子沿着x轴正向以速度v₀射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动，并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ，然后经过y轴离开区域Ⅰ，已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为

mv0

2B1e

，区域Ⅱ的宽度足够大，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力，求：
（1）两金属板之间电势差U；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R₁和R₂；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t．

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如图所示，绝缘界线材料MN将平面分成I和II两个区域，两个区域存在与纸面垂直，磁感应强度相同的匀强磁场．一带电粒子仅在磁场力作用下运动，弧线apb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2：1，下列判断正确的是（　　）

A．Ⅰ、Ⅱ两区域的磁场方向相反

B．粒子运动方向为a点到b点

C．粒子通过ap，pb两段弧的时间之比可能为2：1

D．通过ap，pb两段弧的圆心角大小之比可能为1：1

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如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10^-3kg、电量q=-2×10^-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v₀开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s²，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．

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如图所示，xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T₀时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经

时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．

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