如图，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向θ=60°，求：（1）穿越磁场的轨道半径；（2

题型：不详难度：来源：

如图，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向θ=60°，求：
（1）穿越磁场的轨道半径；
（2）电子的质量；
（3）穿越磁场的时间；
（4）欲使电子从右边界射出，其速度v必须满足什么条件？

答案

（1）粒子的运动轨迹图如图所示，根据几何关系有：r=

d

sin60°

=

2 3

3

d；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：evB=m

v2

r

，
解得：m=

2 3 Bde

3v

；
（3）电子做圆周运动的周期：T=

2πr

v

=

4 3 πd

3v

，
所以电子穿越磁场的时间：t=

θ

360°

T=

60°

360°

×

4 3 πd

3v

=

2 3 πd

9v

．
（4）当电子与磁场右侧边界相切时，电子恰好不从磁场穿出，
此时电子轨道半径r=d，由牛顿第二定律得：ev_minB=m

v 2min

r

，
解得：v_min=

3

2

v，
欲使电子从右边界射出，速度应大于

3

2

v；
答：（1）穿越磁场的轨道半径为

2 3

3

d；
（2）电子的质量

2 3 Bde

3v

；
（3）穿越磁场的时间

2 3 πd

9v

；
（4）欲使电子从右边界射出，其速度最小为

3

2

v．