如图,一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向θ=60°,求:(1)穿越磁场的轨道半径;(2

如图,一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向θ=60°,求:(1)穿越磁场的轨道半径;(2

题型:不详难度:来源:
如图,一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向θ=60°,求:
(1)穿越磁场的轨道半径;
(2)电子的质量;
(3)穿越磁场的时间;
(4)欲使电子从右边界射出,其速度v必须满足什么条件?
答案
(1)粒子的运动轨迹图如图所示,根据几何关系有:r=
d
sin60°
=
2


3
3
d;
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:evB=m
v2
r

解得:m=
2


3
Bde
3v

(3)电子做圆周运动的周期:T=
2πr
v
=
4


3
πd
3v

所以电子穿越磁场的时间:t=
θ
360°
T=
60°
360°
×
4


3
πd
3v
=
2


3
πd
9v

(4)当电子与磁场右侧边界相切时,电子恰好不从磁场穿出,
此时电子轨道半径r=d,由牛顿第二定律得:evminB=m
v2min
r

解得:vmin=


3
2
v,
欲使电子从右边界射出,速度应大于


3
2
v;
答:(1)穿越磁场的轨道半径为
2


3
3
d;
(2)电子的质量
2


3
Bde
3v

(3)穿越磁场的时间
2


3
πd
9v

(4)欲使电子从右边界射出,其速度最小为


3
2
v.
举一反三
如图所示,正方形容器处在匀强磁场中.一束电子从a孔垂直进入磁场射入容器中,其中一部分从c空射孔射出,一部分从d孔射出,则下列说法正确的是(  )
A.从两孔射出的电子速率之比为vc:vd.=2:1
B.从两孔射出的电子在容器中运动所用时间之比为tc:td=1:2.
C.从两孔时出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:ad=1:2
D.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:ad=2:1

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如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d,金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板,在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B1和B2,且B1<B2,一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动,并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ,然后经过y轴离开区域Ⅰ,已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为


3
mv0
2B1e
,区域Ⅱ的宽度足够大,电子电荷量为e,质量为m,不计电子重力,求:
(1)两金属板之间电势差U;
(2)电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R1和R2
(3)电子两次经过y轴的时间间隔t.
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如图所示,绝缘界线材料MN将平面分成I和II两个区域,两个区域存在与纸面垂直,磁感应强度相同的匀强磁场.一带电粒子仅在磁场力作用下运动,弧线apb为运动过程中的一段轨迹,其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2:1,下列判断正确的是(  )
A.Ⅰ、Ⅱ两区域的磁场方向相反
B.粒子运动方向为a点到b点
C.粒子通过ap,pb两段弧的时间之比可能为2:1
D.通过ap,pb两段弧的圆心角大小之比可能为1:1

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如图所示,水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板,板高h=3m,与板等高处有一水平放置的小篮筐,筐口中心距挡板s=1m.图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,而匀强电场未在图中画出.质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a(视为质点),自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动,与质量相等,静止不带电小球b(视为质点)发生弹性碰撞.b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动,若b球与档板相碰后以原速率弹回,且碰撞时间不计,碰撞时电量不变,b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中.(g取10m/s2,可能会用到三角函数值sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求:
(1)碰撞后两小球速度大小
(2)电场强度的大小与方向;
(3)小球运动的可能最大速率;
(4)b小球运动的可能最长时间.
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如图所示,xOy平面内半径为R的圆O"与y轴相切于原点O.在该圆形区域内,有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)从O点沿x轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经T0时间从P点射出.
(1)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经
T0
2
时间恰从圆形区域的边界射出.求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小;
(2)若仅撤去电场,带电粒子仍从O点射入,且速度为原来的2倍,求粒子在磁场中运动的时间.
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