如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极

题型：不详难度：来源：

如图所示，两块平行板电极的长度为L，两板间距离远小于L，可忽略不计．两板的正中央各有一个小孔M、N，两孔连线与板垂直．现将两极板分别接在可调直流电压U的两端，极板处在一有界匀强磁场（板内无磁场），磁感应强度为B，磁场的两条边界CD、DE的夹角θ=60°．极板延长线与边界DE交于Q点，极板最右端P与Q间距离为2.5L．现将比荷均为

q

m

的各种粒子分别从M孔射入电场，不考虑粒子的重力．
（1）若U=U₀时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v₀至少为多少？
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，求所加直流电压的值U₁．
②若U=

2qB2L2

9m

，则该粒子经过多少次电场的加速后可以离开磁场区域？

答案

（1）要使带负电的粒子能从N孔射出，则：

1

2

m

v

20

≥qU0
解得：
v0≥

2qU0 m

即v₀至少为

2qU0 m

；
（2）①若粒子刚好打到下板的右端，则由几何关系得：
2R=

1

2

L
即R=

1

4

L
由qvB=

mv2

R

，得：
v=

BqR

m

=

BqL

4m

又

1

2

mv2=qU1
解得：
U1=

qB2L2

32m

②假设粒子经过n次电场加速后的速度为v_n，此时粒子轨迹恰好能与ED边界相切，如图，轨迹半径为R_n．由几何关系得：
Rn+

Rn

cosθ

=2.5L+

1

2

L
解得：
R_n=L
又qvnB=

m v 2n

Rn

又粒子被电场加速n次，则：

1

2

mvn2=nqU
代入解得：
n=2.25
即粒子经过三次电场加速后离开磁场区域．
答：（1）若U=U₀时，要使带负电的粒子能够从N孔射出，则射入时的初速度v₀至少为

2qU0 m

；
（2）将带正电的粒子从M无初速释放，
①若粒子恰好打到下极板右端，所加直流电压的值为

qB2L2

32m

．
②若U=

2qB2L2

9m

，则该粒子经过3次电场的加速后可以离开磁场区域．