如图所示，真空中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为同心圆，内、外半径分别为r和R．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，其速度

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如图所示，真空中有一垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为同心圆，内、外半径分别为r和R．圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，其速度大小为v，不计粒子重力．若R=(

+1)r，为使这些粒子不射出磁场外边界，匀强磁场磁感应强度至少为多大？

答案

由题意知，磁感应强度最小时粒子轨迹与磁场外边界相切，作出粒子运动轨迹如图所示．
设粒子轨迹半径为R′，磁感应强度最小值为B，则根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m

R′

由几何关系有（R-R′）²=r²+R′²
解得：B=

答：匀强磁场磁感应强度至少为

．

举一反三

如图所示，虚线MN左侧的整个空间存在一方向竖直向下的匀强电场E₁，虚线右侧的整个空间存在方向竖直向上的匀强电场E₂和方向垂直纸面向内的匀强磁场B．一绝缘带电小球从距MN左侧的A点以一定的初速度向右运动，进入虚线右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，向左穿过MN后恰好落回A点．已知A点到MN的距离为L；小球的质量为m、带电量为q，小球的初速度为v₀，小球与水平面的动摩擦因数μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右侧电场E₂的场强大小．
（2）求磁场B的磁感应强度大小．

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在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子（　　）

A．速率加倍，周期减半

B．速率不变，轨道半径减半

C．速率不变，周期加倍

D．速率减半，轨道半径不变

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如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直．现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计重力．求：
（1）粒子经过铅板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时速度的大小．

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如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（　　）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同

B．磁场区域半径R应满足R≤

C．从x轴入射的粒子最先到达y轴

D．△t=

θm

，其中角度θ的弧度值满足sinθ=

BqR

mυ

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美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径为1200mm、高为80mm、中心磁感应强度为0.314T的永久磁体．它的主要使命是要探测宇宙空间中可能存在的物质，特别是宇宙中反氦原子核．若如图所示的磁谱仪中的4条径迹分别为质子、反质子、α粒子、反氦核的径迹，其中反氦核的径迹为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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