如图所示是一种简化磁约束示意图,可以将高能粒子约束起来.有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1,外半径R2,被约束的粒子带正电,比荷qm=4.0×107C/kg

如图所示是一种简化磁约束示意图,可以将高能粒子约束起来.有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1,外半径R2,被约束的粒子带正电,比荷qm=4.0×107C/kg

题型:不详难度:来源:
如图所示是一种简化磁约束示意图,可以将高能粒子约束起来.有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1,外半径R2,被约束的粒子带正电,比荷
q
m
=4.0×107C/kg,不计粒子重力和粒子间相互作用.(请在答卷中简要作出粒子运动轨迹图)
(1)若内半径R1=1m,外半径R2=3m,要使从中间区域沿任何方向,速率v=4×
107m/s的粒子射入磁场时都不能越出磁场的外边界,则磁场的磁感应强度B至少为多大?
(2)若内半径R1=


3
m,外半径R2=3m,磁感应强度B=0.5T,带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场,则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少?
(3)若带电粒子以(2)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场,请在图中画出其运动轨迹,并求出粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间(结果可用分数表示或保留二位有效数字).
答案
(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,磁感应强度越,粒子轨道半径越大,
求出最大轨道半径,然后求出对应的最小磁感应强度,粒子轨道半径最大时,运动轨迹如图所示:
由图示可知,r2+R12=(R2-r)2
粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

解得:B=0.75T,则磁感应强度至少为0.75T;
(2)粒子沿半径方向射出恰好不射出磁场时的运动轨迹如图所示:
根据图示,由数学知识可知:r2+R12=(R2-r)2
将R1=


3
m,R2=3m代入解得:r=1m,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得:qvB=m
v2
r

已知:B=0.5T,
解得:v=2×107m/s,
则粒子的最大速率为2×107m/s.
(3)带电粒子必须三次经过磁场,才能回到出发点,轨迹如图所示:
根据图示由数学知识可知,tanθ=
R1
r
=


3
,则θ=60°
则粒子在磁场中运动一次转过的圆心角φ=360-2×60=240°,
粒子在磁场中的运动时间:
t1=3
φ
360°
T=3×
240°
360°
×
2πm
qB
=2π×10-7s≈6.28×10-7s,
粒子在磁场外的运动时间:
t2=3
2R1
v
=3×


3
2×107
≈5.20×10-7s,
粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间t=t1+t2≈1.1×10-6s,
答:(1)磁场的磁感应强度B至少为0.75T;
(2)粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是2×107m/s;
(3)粒子从出发到第二次回到出发点所用的时间为1.1×10-6s.
举一反三
如图所示,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界,一束电子(电量为e,质量为m,重力不计)由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点.匀强磁场的磁感应强度为B,磁场边界宽度为d,电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°.求:
(1)电子在磁场中运动的时间t;
(2)若改变PQ间的电势差,使电子刚好不能从边界Ⅲ射出,则此时PQ间的电势差U是多少?
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如图所示,在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域.磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向里.一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动,重力加速度为g.
(1)求此区域内电场强度的大小和方向
(2)若某时刻微粒在场中运动到P点时,速度与水平方向的夹角为60°,且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径.求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离.
(3)当带电微粒运动至最高点时,将电场强度的大小变为原来的
1
2
(不计电场变化对原磁场的影响),且带电微粒能落至地面,求带电微粒落至地面时的速度大小.
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如图,在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子,速率都为v.对哪些在xy平面内运动的离子,在磁场中可能到达的最大x=______,最大y=______.
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如图,虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1,带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B点射出.若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场,经磁场偏转后从边界MN上的B′点射出(图中未标出),不计粒子的重力.下列关于粒子的说法中,正确的是(  )
A.B′点在B点的右侧
B.从B′点射出的速度大于从B点射出的速度
C.从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向
D.D从A到B′的时间小于从A到B的时间

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如图所示,abcd为一正方形边界的匀强磁场区域,磁场边界边长为L,三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入,粒子1从b点射出,粒子2从c点射出,粒子3从cd边垂直于磁场边界射出,不考虑粒子的重力和离子间的相互作用.根据以上信息,可以确定(  )
A.粒子1带负电,粒子2不带电,粒子3带正电
B.粒子1和粒子3的比荷之比为2:1
C.粒子1和粒子2在磁场中运动时间之比为4:1
D.粒子3的射出位置与d点相距
L
2

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