若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

由已知的正视图，可得该三棱柱的底面棱长和高，进而求出底面外接圆半径r及球半径R，最后依据球的表面积公式求出球的表面积．
解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，
可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1．
则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=
∴球半径R²=+=
∴该球的表面积S=4πR²=π
故选C．
本题考查的知识点是由三视图求表面积、球的表面积等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．